Problema

Un rodillo pesado de radio r que descansa sobre un suelo horizontal rugoso está sometido a la acción de una fuerza de tracción P que actúa en el perímetro de un eje de radio a con una inclinación que forma un ángulo constante β con la horizontal. Determinar el movimiento del centro del rodillo. ¿Cuál deberá ser el valor mínimo del coeficiente de rozamiento para que ruede? El radio de giro centroidal es k.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

El disco superior de la figura tiene una masa m₁, un radio de giro centroidal k y un radio r, y rueda sin deslizar sobre el disco mayor, fijo rigidamente y que no puede girar. La barra de conexión tiene una masa m₂ y puede tratarse como una varilla delgada de longitud L. Determinar la aceleración angular a de BO en la posición indicada debida al par de momento M aplicado por la barra en O.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

El pasador B de masa 100 g puede deslizar a lo largo de la ranura del brazo OC y de la ranura ED la cual está recortada en una placa vertical fija como indica la figura. Despreciando la fricción y sabiendo que el brazo OC gira con velocidad angular constante =10 rad/s de forma que q aumenta, determinar en el instante en que θ=30^o: a) la aceleración del pasador; b) la fuerza que la ranura OC ejerce sobre el pasador; c) la fuerza que la ranura DE ejerce sobre el pasador.

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de FEB2008.

Una ambulancia circula por una calle de 5 m de ancho a 40 km/h en sentido de izquierda a derecha. Un transeúnte se encuentra parado en la acera de enfrente, es decir, a 5 m del carril por el que circula la ambulancia. Cuando la ambulancia se encuentra 200 m a la izquierda del peatón (ver figura) comienza a hacer sonar su sirena, de 4000 Hz de frecuencia. Calcula: a) la frecuencia percibida por el observador en ese instante; b) el rango de frecuencias (máxima y mínima) que podría percibir el observador, indicando en qué instante la frecuencia emitida y percibida coinciden; c) el tiempo que ha transcurrido cuando la frecuencia percibida por él sea de 3900 Hz. Velocidad del sonido en las condiciones del problema: 340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2011.

La barra de la figura, de masa 6,8 kg, gira en sentido horario. a) ¿Qué velocidad angular inicial ω debe tener al pasar por la posición vertical (θ=0^o) a fin de que alcance justamente la horizontal (θ=90^o); b) ¿Cuál es la reacción del pasador O en la horizontal (θ=90^o)? El resorte tiene una constante de 43,8 N/m y está indeformado para θ=0^o.
Momento de inercia de una barra respecto de un eje que pasa por su punto medio: 1/12 (ml²).

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2016.

Siguiendo una trayectoria parabólica (ver figura) una astronave llega al punto A con una velocidad v_A de módulo 20254 m/s. Al objeto de observar periódicamente a Tetis (una de las lunas de Saturno), que describe una órbita circular alrededor de Saturno de 294450 km, la astronave debe situarse en una órbita elíptica en torno al planeta. Hallar: a) el tiempo que Tetis tarda en dar una vuelta alrededor de Saturno; b) la disminución de velocidad que debe sufrir la astronave en A para entrar en la órbita elíptica; c) la velocidad cuando llega al punto B; d) la ecuación de la órbita de observación que describe la astronave; e) el ángulo β que define la posición de Tetis, cuando la astronave está en el punto A para evitar la colisión de ambos en B.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2000.

Un observador inmóvil en el arcén de una pista de pruebas de coches prototipo un día en que el aire está en calma, ve pasar a uno de los coches a gran velocidad y comprueba que las frecuencias que percibe del ruido del motor al acercarse y al alejarse el coche están en la misma relación que la frecuencia de vibración fundamental de una cuerda de violín de 20 cm de longitud y la correspondiente al primer armónico de una cuerda de guitarra de 60 cm de longitud, ambas del mismo material y sometidas a la misma tensión. Además, transcurridos 10 segundos desde que el coche pasa por delante del observador, éste oye el ruido producido por el reventón de una rueda que ocurrió cuando el coche estaba a 570 m de él. Determinar: a) la velocidad del coche; b) la velocidad del sonido; c) si la frecuencia de emisión de ruido del motor es de 200 s^-1 calcular las frecuencias que le llegan al observador al acercarse y alejarse el coche; d) sabiendo que la velocidad del sonido en aire a 27^oC es de 340 m/s, ¿a qué temperatura estaba el aire el día de la prueba?

Problema de Interferencias. Aparece en la convocatoria de JUN2001.

El par de bloques representado en la figura está conectado mediante un hilo inextensible y sin peso. El resorte tiene una constante k=500 N/m y una longitud natural l₀=400 mm. El rozamiento y la masa de las poleas son despreciables. Si se suelta el sistema desde el reposo cuando el bloque de 2 kg está 800 mm a la izquierda de O, determinar para la posición x=0: a) la velocidad de los bloques; b) la tensión en la cuerda; c) la aceleración de los bloques; d) la reacción normal que ejerce el suelo sobre el bloque de 2 kg.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2003.

La densidad del acero vale 7.8 g/cm³. Expresarla en el Sistema Internacional y en los sistemas técnico, gravitacional inglés y absoluto inglés.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Admitiendo que el número N de cables necesarios para una transmisión funicular viene dado por la expresión:

siendo P la potencia transmitida, v la velocidad de los cables y d su diámetro, determinar si A variará al cambiar las unidades empleadas, y en caso afirmativo, la relación entre los valores de A empleando el Sistema Internacional y otro en que la potencia se mida en caballos de vapor, la velocidad en m/s y el diámetro en mm.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).