Problema

Para encontrar la distancia focal de una lente divergente se coloca ésta en contacto con una convergente de 10 dioptrías. Un objeto que se encuentra a 30 cm del sistema así formado da una imagen real a 50 cm del mismo. ¿Cuál es la distancia focal de la lente divergente?

Problema de Óptica geométrica.

Se dispone de una lente plano-convexa, de índice de refracción 1.5 y distancia focal 20 cm a la que se acopla otra lente de índice de refracción 1.6 de forma que las superficies en contacto tengan el mismo radio. Se desea que el sistema tenga una potencia de 8 dioptrías. a) ¿Cuál ha de ser el radio de la otra superficie de esta segunda lente? b) Se forma un sistema óptico centrado con dos lentes convergentes iguales a la anterior, es decir, de 8 dioptrías cada una. Un objeto está situado 15 cm a la izquierda de la primera lente. Calcular cuál debe ser la separación entre las dos lentes para que la imagen final sea real, derecha y cinco veces mayor que el objeto; c) entre las dos lentes convergentes se introduce una lente divergente de 20 cm de focal. Buscar las dos posiciones de esta lente para las cuales la imagen final es real y se forma a 75 cm de la última de las lentes.

Problema de Óptica geométrica.

Se quieren obtener 52 g de agua a 20 ^oC mezclando agua a 15 ^oC con agua a 80 ^oC. ¿Qué cantidades deberán tomarse de cada una?

Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.

El módulo lunar, que se halla en reposo sobre la superficie de la Luna, ha de volver al módulo de mando que está recorriendo una órbita circular 80 km por encima de la superficie de la Luna. Determinar: a) la velocidad (módulo, dirección y sentido) con la que ha de abandonar el módulo lunar la superficie de la Luna para encontrarse con el módulo de mando en la forma que se indica; b) en cuánto ha de aumentar su celeridad el módulo lunar en su apocentro para completar su encuentro con el módulo de mando; c) una vez en el punto A, el módulo de mando y el módulo lunar se acoplan (el peso de ambos es de 12000 kg). Después de dar una vuelta completa a la órbita circular y al pasar de nuevo por el punto A, el sistema comienza una órbita de alunizaje, órbita cuyo apocentro es el punto A. Para pasar a la órbita de alunizaje se conecta el motor por poco tiempo. La velocidad relativa de los gases que salen de la tobera del cohete es u=10⁴ m/s. Calcular la masa de combustible que habrá que gastar para que, si el motor se conecta en el punto A de la trayectoria, la nave se pose sobre la Luna en el punto B; d) el ángulo que formarán entre sí los vectores posición (respecto del centro de la Luna) y velocidad de la nave cuando ésta tenga una velocidad de 1662 m/s.
Datos: masa de la Luna: 7.35·10²² kg; G=6.67·10^-11 Nkg²m^-2; radio de la Luna: 1740 km.

Problema de Gravitación.

Un tanque contiene 2.73 m³ de aire a una presión P₁=24.6 atm. El aire se enfría hasta que su presión sea P₂=14 atm. Se conoce γ=1.41. ¿Cuál será la disminución de su energía interna? Tómese 1 atm=101324.72 N/m².

Problema de Teoría Cinética de los Gases.

Tres kilogramos de agua a 18 ^oC se mezclan con nueve a 72 ^oC. Una vez establecido el equilibrio, se restituyen las dos cantidades de agua a su estado inicial, colocando 3 kg en contacto con una fuente térmica siempre a 18 ^oC y los 9 kg restantes en otra siempre a 72 ^oC. Calcular: a) el incremento de la entropía del agua como consecuencia del primer proceso y el incremento de entropía del Universo; b) el incremento de entropía del agua producido por todas las operaciones, y el del Universo; c) el incremento de entropía del agua debido al segundo proceso y el del Universo. Calor específico del agua: 1 cal/g^oC.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.

Un tramo de montaña rusa ABCD se compone de dos arcos circulares lisos AB y CD unidos por un tramo recto BC rugoso, de coeficiente de rozamiento μ=0.1. El radio de AB es de 72 m y el de CD de 27 m. El coche y sus ocupantes, de masa total 254 kg, llegan al punto D prácticamente sin velocidad. Determinar: a) la velocidad del coche en A y en C; b) los valores máximo y mínimo de la fuerza normal que la pista ejerce sobre el coche cuando se desplaza de A a D; c) la fuerza normal que la pista ejercería sobre el coche al entrar en el tramo curvo en el punto C si el tramo BC fuera liso.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2005.

¿Qué velocidad angular ω en el sentido de las agujas del reloj debe tener la barra uniforme de 6.8 kg al pasar por la posición vertical (θ=0^o) a fin de que alcance justamente la horizontal (θ=90^o)? El resorte tiene una constante de 43.8 N/m y está indeformado para θ=0^o.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

El centro de masas G de una rueda de masa 5 kg y de radio R=300 mm está situado a una distancia r=100 mm de su centro geométrico C. El momento de inercia de la rueda respecto a G es 0.1125 kgm² y el coeficiente de rozamiento es de 0.15. Cuando la rueda gira su velocidad angular varía, siendo de ω=8 rad/s en la posición representada en la figura. Hallar: a) la aceleración angular de la rueda en dicho instante; b) la reacción del suelo en ese mismo instante; c) la mínima velocidad angular que tendrá la rueda.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2007.

Considérese el sistema óptico de la figura, constituido por dos lentes delgadas, una convergente (L₁, f´₁ = 12 cm) y otra divergente (L₂, f´₂ = -20 cm), y una lente gruesa de vidrio. Parte del sistema está inmerso en agua, como se indica. Considérense los puntos P₁, P₂ y P₃, formando un triángulo rectángulo (P₁P₂ = P₂P₃ = 1 cm).
a) Si los puntos P´₁, P´₂ y P´₃ son las imágenes de los puntos P₁, P₂ y P₃ a través de las lentes L₁ y L₂, determinar el área del triángulo formado por dichos puntos imágenes P´₁, P´₂ y P´₃. ¿Este triángulo es también un triángulo rectángulo?
b) Determinar la posición y el carácter de la imagen final de P₂ a través de todo el sistema óptico.
c) Considérese sólo la lente gruesa, pero ahora inmersa en aire. Determinar la posición que tiene sobre el eje óptico el plano focal imagen de dicha lente gruesa.
Datos: n_vidrio: 1,5; n_agua = 1,33; n_{aire = 1.}

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de SEP2009.