Problema

Un disco homogéneo de 2 kg y r=0,3 m lleva enrollada una cuerda en su periferia y está sostenida por la mano de una persona que acelera hacia arriba sin que se mueva el centro de masas del disco. Determinar: a) la tensión de la cuerda; b) la aceleración angular; c) la aceleración de la mano. A continuación, dejamos caer el disco sin mover la mano; calcular: d) la aceleración del centro de masas; e) la aceleración angular de la cuerda; f) la tensión en la cuerda; g) la velocidad del centro de masas después de dar una vuelta completa.
Momento de inercia de un disco respecto de un eje que pasa por su centro:

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de DIC2018.

Un objeto de masa 2 kg oscila en el aire con una frecuencia angular de 5 rad/s. Para t=0 s la posición del objeto es 10 cm y su velocidad en este momento de -25 cm/s. a) Determinar la amplitud y la constante de fase para este movimiento. Escribir la ecuación que define el movimiento. b) A continuación introducimos el sistema en un medio viscoso que ofrece una resistencia de 5.25v N, siendo v la velocidad del objeto. Razonar el tipo de amortiguamiento. Calcular el parámetro de amortiguamiento, la frecuencia angular de la oscilación y la ecuación del movimiento sabiendo que para un tiempo nulo su posición es de 10 cm y para t=2 s de 0.051 cm. c) Si además, en ese medio viscoso le aplicamos al objeto una fuerza sinusoidal de F=2.5cos4t N, calcular la amplitud de las oscilaciones, la impedancia del oscilador y el valor de la frecuencia angular de la fuerza impulsora para la cual la amplitud alcanza su valor máximo.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de FEB2001.

Un cohete se observa desde la Tierra a 14000 km del centro de ésta, con una velocidad de 28000 km/h. El ángulo entre los vectores posición (medido desde el centro de la Tierra) y velocidad es de 41^o. a) Determinar el tipo de órbita que describe el cohete, su energía total y su momento angular. En su recorrido posterior y a una distancia de 10000 km del centro de la Tierra se quiere que pase a una órbita elíptica en torno a la misma. Para ello se encienden los motores de forma que su velocidad pasa a ser 16000 km/h y se inclina la nave de forma que en dicha posición el ángulo entre los vectores posición (medido respecto a la Tierra) y velocidad es de 28^o. Determinar: b) el incremento de velocidad que ha sido necesario comunicar a la nave en dicho punto; c)la velocidad de la nave en el perigeo y apogeo de la nueva órbital; d) el semieje mayor y la ecuación de la misma: e) el ángulo al que se produciría el choque del cohete con la Tierra si continuase en dicha órbita.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2003.

El ángulo de torsión de un árbol de sección circular sometido a un momento torsor viene dado por la ecuación:

¿Cuáles son las dimensiones de J si θ es un ángulo dado en radianes, T es el momento de una fuerza, L es una longitud y G es una fuerza por unidad de superficie?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula son x=4t e y=16senπt. Determinar: a) la ecuación de la trayectoria; b) las expresiones de la velocidad y aceleración de la partícula; c) ¿En qué instantes estas son máximas o mínimas?

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un jugador de rugby debe golpear el balón, que consideraremos como una partícula, desde un punto situado a 36 m de la meta, estando la barra a 3 m de altura. Si la velocidad con que sale el balón es de 20 m/s formando con la horizontal un ángulo de 53^o determinar: a) si el balón pasa la barra; b) en caso afirmativo la altura a la que pasa sobre la misma y si la pasa subiendo o bajando.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Calcular la expresión de la verdadera velocidad v que alcanza a la altura h un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad v₀ en la superficie terrestre. Comparar esta velocidad con la velocidad v´ obtenida cuando suponemos que la gravedad permanece constante e igual a su valor en la superficie terrestre. Hallar la velocidad mínima en el lanzamiento necesaria para que el objeto nunca vuelva.

Problema de Gravitación.

Un vehículo espacial que se mueve en una órbita circular de radio r₁ cambia a otra órbita circular de radio mayor r₂ mediante un tramo elíptico desde A hasta B (ésta trayectoria de cambio se conoce como elipse de cambio de Hohmann). El salto se realiza mediante un incremento brusco de celeridad Δv_A en A y un segundo incremento Δv_B en B. Escríbanse las expresiones de Δv_A y Δv_B en función de los radios indicados y del valor g de la gravedad en la superficie terrestre. Si ambos Δv son positivos, ¿cómo puede suceder que la celeridad en la órbita 2 sea menor que en la 1? Calcular el valor numérico de cada incremento de velocidad si r₁=6700 km y r₂=7020 km.

Problema de Gravitación.

Dos fuerzas F₁ y F₂ están aplicadas a un punto. La magnitud de F₁ es 8 kg y su dirección forma 60^o con el eje X en el primer cuadrante. La magnitud de F₂ es 5 kg y su dirección forma 53^o con el eje X en el cuarto cuadrante. a) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la fuerza resultante? b) ¿Cuál es la magnitud de esa resultante? c) ¿Cuál es la magnitud del vector diferencia F₁-F₂?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Realizar el producto vectorial indicado:

D=(A+B) X (A–B)

¿Cómo se escribiría este resultado en términos geométricos?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).