Problema

El centro de masas G de una rueda de masa 5 kg y de radio R=300 mm está situado a una distancia r=100 mm de su centro geométrico C. El momento de inercia de la rueda respecto a G es 0.1125 kgm² y el coeficiente de rozamiento es de 0.15. Cuando la rueda gira su velocidad angular varía, siendo de ω=8 rad/s en la posición representada en la figura. Hallar: a) la aceleración angular de la rueda en dicho instante; b) la reacción del suelo en ese mismo instante; c) la mínima velocidad angular que tendrá la rueda.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2007.

Considérese el sistema óptico de la figura, constituido por dos lentes delgadas, una convergente (L₁, f´₁ = 12 cm) y otra divergente (L₂, f´₂ = -20 cm), y una lente gruesa de vidrio. Parte del sistema está inmerso en agua, como se indica. Considérense los puntos P₁, P₂ y P₃, formando un triángulo rectángulo (P₁P₂ = P₂P₃ = 1 cm).
a) Si los puntos P´₁, P´₂ y P´₃ son las imágenes de los puntos P₁, P₂ y P₃ a través de las lentes L₁ y L₂, determinar el área del triángulo formado por dichos puntos imágenes P´₁, P´₂ y P´₃. ¿Este triángulo es también un triángulo rectángulo?
b) Determinar la posición y el carácter de la imagen final de P₂ a través de todo el sistema óptico.
c) Considérese sólo la lente gruesa, pero ahora inmersa en aire. Determinar la posición que tiene sobre el eje óptico el plano focal imagen de dicha lente gruesa.
Datos: n_vidrio: 1,5; n_agua = 1,33; n_{aire = 1.}

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de SEP2009.

Un aro y un disco homogéneos, del mismo radio r=0,3 m y de la misma masa m=2 kg llevan enrolladas sendas cuerdas en su periferia. Ambos se sueltan desde el reposo y desde la misma altura al mismo tiempo, a la vez que la cuerda permanece sujeta. Determinar, para cada uno: a) la aceleración del centro de masas; b) la aceleración angular del sólido; c) la tensión en la cuerda; d) la velocidad del centro de masas después de dar una vuelta completa; e) ¿cuál de los dos tardará menos tiempo en descender esa altura?
Momento de inercia de un aro respecto de un eje que pase por su centro: mr²
Momento de inercia de un disco respecto de un eje que pase por su centro: 1/2 mr²

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2014.

Una masa de 0,5 kg desliza sin rozamiento por una varilla vertical según se indica en la figura. La longitud natural del resorte es l₀=200 mm y la distancia d=300 mm. Si se suelta la masa partiendo del reposo cuando b=0, determinar: a) la constante del resorte que haga que b_máx=400 mm; b) la aceleración de la masa cuando b=400 mm: c) la reacción que ejerce la varilla sobre la masa en ese momento. ¿Por qué lado de la varilla se realiza el apoyo?

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de FEB2018.

a) Una olla gruesa de cobre (c_cobre=0.093 cal/g^oC) de 2 kg (incluida su tapa) está a 150^oC. Se vierte en ella 0.1 kg de agua (c_agua=1 cal/g^oC, c_{vapor de agua}=0.5 cal/g^oC) a 25^oC y se tapa rápidamente la olla para que no se pueda escapar el vapor (suponer que la presión se mantiene constante e igual a la atmosférica). Calcula la temperatura final de la olla y de su contenido, y determina la fase (líquido o gas) del agua. Supón que no se pierde calor al entorno. Calor latente de vaporización del agua: L_v=538 cal/g. b) A continuación se toman 3 l de vapor de agua a 400 K y 1 atm (c_p=8.8 cal/molK, γ=1.294, supóngase que el vapor de agua se comporta como un gas ideal) y se comprimen adiabáticamente de forma reversible hasta que su presión es P₂=25 atm. Si la compresión se realiza en dos etapas adiabáticas, también reversiblemente, llevando en la primera etapa adiabáticamente el gas hasta la presión de 5 atm, dejándolo enfriar después a presión constante hasta que su temperatura vuelva a ser la inicial, y en una segunda etapa comprimiéndolo hasta que su presión sea 25 atm, determinar el trabajo necesario para realizar la transformación; c) comparar dicho trabajo con el realizado en una sola transformación adiabática desde 1 atm hasta 25 atm.
R=2 cal/molK=0.082 atml/Kmol=8.31 J/molK; 1 atm=101324.72 N/m²

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica. Aparece en la convocatoria de SEP2000.

Un sistema óptico está formado por dos lentes, la primera convergente de 60 cm de focal y la segunda divergente, separadas por 20 cm. a) Determinar la potencia de la segunda lente si estando el objeto a 15 cm de la lente convergente la imagen final dada por el sistema es 3.75 veces menor que el objeto; b) ¿cuál es el carácter de la imagen? c) la lente divergente está formada a su vez por dos lentes yuxtapuestas, una biconvexa de índice de refracción 1.2 y radios iguales y otra cóncavo-convexa de índice de refracción 1.8 y cuyos radios están en relación 1 a 3. Determinar los radios de curvatura de las lentes que componen la divergente; d) si en lugar de la lente divergente colocamos un espejo esférico en su misma posición, ¿qué radio debe tener dicho espejo para que el carácter y tamaño de la imagen siga siendo igual que antes? ¿Se trata de un espejo cóncavo o convexo?

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUN2002.

La nave espacial «Calister» orbita en torno a la Tierra describiendo la trayectoria elíptica (1). Las distancias de la nave al centro de la Tierra en el apogeo y perigeo son 20000 km y 10000 km respectivamente. Determinar: a) la velocidad de la nave en dichos puntos; b) la ecuación de la cónica que describe esta trayectoria. c) En el apogeo, la nave «Calister» enciende los motores para frenarse y pasar a una nueva orbita elíptica (2). En esta nueva órbita elíptica la nave debe tener una velocidad en su perigeo de 8116 m/s. Determinar la distancia de máxima aproximación a la Tierra para la nueva órbita elíptica (2). d) Finalmente la nave «Calister» desea encontrarse con la nave «Epolus» que se encuentra describiendo la orbita circular (3). Determinar la variación de velocidad que se debe comunicar a la nave «Calister» en las proximidades del perigeo de la órbita elíptica (2) para que tenga lugar el acoplamiento de ambas en dicho punto; e) determinar la posición en que debe encontrarse «Epolus» cuando «Calister» esté en su apogeo (θ), para que tenga lugar dicho acoplamiento de ambas en el perigeo de «Calister».
Datos: G=6.67•10^-11 Nm²kg^-2; M_Tierra = 6.10²⁴ kg

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2005.

Calcular las dimensiones de la aceleración, potencia y longitud en un sistema de unidades cuyas magnitudes fundamentales son la velocidad v, la fuerza F y el trabajo W.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Un punto material se mueve a lo largo del eje X con una velocidad inicial v_x =50 m/s en el origen en el instante t=0. Desde t=0 hasta t=4 s no hay aceleración y después actúa una fuerza retardadora que le proporciona una aceleración constante a_x =-10 m/s². Calcular la velocidad y la coordenada x del punto para t=8 s y t=12 s y hallar el máximo valor positivo de la coordenada x alcanzado por el punto. Dibujar las gráficas a-t, v-t y x-t.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un futbolista golpea el balón con un ángulo de 50^o respecto a la horizontal. Si el balón alcanza el suelo a 20 m del lugar del golpe, determinar: a) la velocidad con que partió el balón; b) la altura máxima alcanzada.

Problema de Cinemática de la Partícula.