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Se disponen ocho vectores cabeza con cola, de manera que formen un octógono regular de 25 mm de lado. Usando el sistema de coordenadas de la figura: a) determinar las componentes de cada uno de los vectores que componen el octógono; b) determinar el módulo y la dirección de los vectores denominados en la figura como a, b y c.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dada la función vectorial A=cos(t)i+sen(t)j, siendo t un escalar, calcular

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Tres barcos, A, B y C, se cruzan en sus cursos rectilíneos en proximidad uno de otro. Tomando la dirección X hacia el Este y la dirección Y hacia el Norte, las velocidades relativas, en nudos, de A respecto de B y de C respecto de B vienen dadas por v_A/B=6.8i-3.6j y v_C/B=-8.2i-10.6j. Hallar la magnitud y la dirección de la velocidad que A parece tener para un observador situado en C. Expresar la dirección en función del ángulo β medido, en sentido horario, desde el Norte.

Problema de Cinemática de la Partícula.

El disco semicircular ranurado gira con velocidad angular constante de ω=3 rad/s en sentido opuesto al de las agujas del reloj. Simultáneamente el brazo, también ranurado, oscila en torno a la línea OB (ligada al disco) de forma que θ varía a razón de 2 rad/s excepto en los extremos de la oscilación, durante la inversión del sentido. Determinar la aceleración total del pasador A cuando θ=30^o y positiva (sentido de las agujas del reloj).

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un objeto de masa m se lanza desde el punto A por el plano inclinado 30^o hacia arriba con velocidad u. Un instante después de pasar por el punto B, la fuerza normal de contacto entre el objeto y la superficie soportante se reduce a la mitad del valor que tenía un instante antes de pasar por B. El coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano inclinado es 0.3. Determinar u.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Tres paquetes de 20 kg descansan sobre una cinta transportadora que pasa sobre una polea y está unida a un bloque de 40 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la cinta y la superficie horizontal y también entre la cinta y los paquetes es 0.50, determinar la velocidad del paquete B cuando cae de la cinta por el punto E.

Problema de Trabajo y Energía.

El trineo representado en la figura se utiliza para el ensayo de pequeños cohetes propulsores de combustible sólido. La masa combinada del cohete y el trineo es de 1000 kg. De las características del combustible, se sabe que el empuje que proporciona el cohete durante el movimiento del trineo puede expresarse en la forma:

F=a+bt-ct²

donde F se expresa en N y t en segundos. Si el trineo parte del reposo cuando el empuje del cohete es de 10 kN, recorre 700 m y alcanza una velocidad de 150 m/s durante un recorrido de prueba de 10 s, determinar: a) los valores de las constantes a, b y c; b) las aceleraciones máxima y mínima que experimenta el trineo durante el ensayo. Despreciar la fricción entre el trineo y los raíles y la reducción de masa del combustible durante la prueba.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Una pelota de frontón de 30 g de masa es lanzada por un pelotari y llega a la pared con una velocidad de 20 m/s; rebota en la pared y vuelve con una velocidad de 18 m/s. Suponiendo que la duración del choque es de 0.02 s calcular el impulso que hay que dar a la pelota y la fuerza media que actúa sobre la misma.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Una bola de 2 kg sujeta al extremo de una cuerda ligera e inextensible de longitud 1.5 m (formando un péndulo) se suelta desde una posición horizontal. En la parte más baja de la oscilación la bola choca contra un bloque de 0.3 kg que está en reposo sobre una superficie horizontal lisa (ver figura). a) Si la colisión es elástica, calcular la rapidez de la bola y el bloque inmediatamente después de la colisión; b) si la colisión es completamente inelástica, determine la altura a la que sube el centro de masa después de la colisión.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un punto material está dotado de un m.a.s. de amplitud A=1 m y ω=π rad/s. Averiguar: a) su período y frecuencia; b) la ley del movimiento, sabiendo que el origen de tiempos se cuenta cuando el móvil pasa por su posición media hacia el sentido positivo; c) las leyes de la velocidad y la aceleración; d) la elongación, velocidad y aceleración a los 1/6 s de iniciarse el movimiento; e) el tiempo mínimo necesario para que la elongación valga -0.5 m; f) la velocidad máxima que alcanza el móvil.

Problema de Movimiento Oscilatorio.