Problema

Una estación espacial se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 400 km de altura sobre la superficie. Se pretende enviar desde la Tierra una lanzadera hasta dicha estación. Sabiendo que cuando la lanzadera está a una altura de la superficie de la Tierra de 45 km y se apaga el motor, la velocidad v0 forma un ángulo Φ0=53o con la vertical (ver figura) y que la trayectoria que sigue es tangente en A a la órbita de la estación, determinar: a) la velocidad y el período de la estación espacial; b) la velocidad v0 de la lanzadera; c) el incremento de velocidad en A para que la lanzadera pueda acoplarse a la estación espacial.
Datos: G=6.67·10-11 Nm2/kg2; MT=6·1024 kg; RT=6370 km.

Problema de Gravitación.

Determinar la aceleración angular de cada una de las dos ruedas cuando ruedan hacia abajo sin deslizar por planos inclinados. Para la rueda A estudiar el caso en el que la masa de la llanta y radios sea despreciable y la masa de la barra esté concentrada a lo largo de su eje. Para la rueda B suponer que el grosor de la llanta es despreciable comparado con su radio de modo que toda la masa está concentrada en la llanta. Hallar también el coeficiente mínimo de rozamiento que evita el deslizamiento de cada rueda.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

Un satélite recorre una órbita circular situada 10000 km por encima de la superficie terrestre. En el punto A se reduce su velocidad para situar al satélite en una órbita elíptica de transición cuya altitud mínima es de 5000 km en el punto B. En el punto B se vuelve a reducir la velocidad del satélite para introducirlo en una trayectoria circular. Por último, tras dar una vuelta completa y pasar de nuevo por el punto B se reduce la velocidad nuevamente para insertar el vehículo en una trayectoria elíptica de aterrizaje cuyo apogeo es el punto B. Determinar: a) la disminución de velocidad ΔvA que hay que proporcionar al vehículo en el punto A para pasar de la órbita circular grande a la elíptica de transición; b) el período de la trayectoria elíptica de transición; c) la excentricidad de dicha órbita; d) la disminución de velocidad ΔvB que se debe comunicar al satélite en el punto B para situarlo en la trayectoria circular pequeña; e) si la reducción de velocidad del satélite para la inserción en la trayectoria de aterrizaje es de 2100 m/s, ¿a qué ángulo se producirá éste?
Datos: masa de la Tierra: M=6•1024 kg; radio de la Tierra: R=6370 km; constante de gravitación universal: G=6.67•10-11 Nm2/kg2.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2008.

La figura muestra un disco homogéneo de 50 kg de masa y 0.5 m de radio. Al disco, que está inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza horizontal F=90 N. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético (o dinámico) son µe=0.30 y µc=0.25. Determinar: a) la aceleración de G (centro de masas del disco); b) el valor máximo de la fuerza F que permite que el disco ruede sin deslizar; c) la aceleración aG y la aceleración angular del disco si la fuerza F es de 500 N.
Dato: momento de inercia de un disco respecto de su centro: (mr2/2)

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2012.

Un péndulo simple está formado por una cuerda ideal sin masa e inextensible y una lenteja puntual al final de la cuerda cuya masa es 1 kg. En la Tierra dicho péndulo tarda 1 s en ir de un extremo al opuesto de la oscilación. a) Sabiendo que en la Luna su período aumenta en 2,916 s, ¿cuál es el valor de la gravedad en la Luna? b) Desplazamos el péndulo (obviamente en la Tierra) 90o respecto de la vertical. ¿Con qué velocidad mínima tendremos que lanzarlo hacia abajo para que describa una circunferencia completa? c) resuelve el apartado b) si se sustituye la cuerda por una varilla rígida de masa despreciable.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de FEB2016.

Una masa de un gas ideal (ϒ=1.4) ocupa 2 l y está sometido a una presión de 1 atm. Su temperatura es de 27 oC (estado 1). Mediante una compresión adiabática se consigue reducir su volumen a la cuarta parte (estado 2). A continuación se produce un calentamiento a presión constante hasta alcanzar un volumen de 1.5 l (estado 3). Mediante una expansión adiabática se llega al volumen inicial (estado 4), para volver, por último, al estado inicial. Sabiendo que para pasar del estado 2 al estado 3 se emplearon 594.5 cal se pide: a) dibujar el ciclo; b) calcular P, T y V en todos los estados; c) calcular el aporte o pérdida de energía que necesita el sistema para pasar del estado 4 al estado inicial; d) rendimiento del ciclo.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica. Aparece en la convocatoria de JUN2000.

En un tubo existen las tres frecuencias de resonancia sucesivas de 75, 125 y 175 Hz. a) ¿Corresponde esto a un tubo abierto por un extremo o abierto por ambos extremos? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) ¿Qué armónicos son estas frecuencias de resonancia? d) Un alumno de física anda a lo largo de un vestíbulo grande portando un diapasón que vibra con la frecuencia del décimo armónico proporcionado por el tubo anterior. El extremo del vestíbulo está cerrado, de modo que el sonido se refleja en él. El estudiante oye 4 batidos por segundo. ¿Con qué velocidad está andando? Velocidad del sonido: 340 m/s.

Problema de Interferencias. Aparece en la convocatoria de SEP2001.

Se tiene un resorte de longitud prácticamente nula cuando está descargado y cuya constante elástica es 80 N/m. Se estira lentamente bajo la acción de una masa de 5 kg, sometida a la acción de la gravedad (g=9.8 m/s2). Hallar: a) longitud en el equilibrio del resorte estirado por el peso de dicha masa; b) si en estas condiciones se hace oscilar la masa verticalmente, calcular la frecuencia angular y la frecuencia de las oscilaciones del movimiento; c) se desplaza la masa 1 cm por debajo de su posición de equilibrio y se le imprime una velocidad inicial hacia abajo de 2 cm/s. Calcular la energía total del movimiento armónico; d) calcular la amplitud del movimiento en cm y la velocidad máxima en cm/s; e) calcular la máxima fuerza restauradora y la aceleración máxima del movimiento en cm/s2. f) Suponiendo que el sistema es disipativo, se observa que la amplitud de oscilación al cabo de 1 minuto es de 1 cm. Calcular el parámetro de amortiguamiento; g) calcular el tanto por uno de la energía total que el sistema pierde en cada oscilación; h) suponiendo que el sistema se considera detenido cuando su amplitud es menor de 1 mm, ¿cuántos minutos tardará en detenerse?

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2003.