Problema

Dado el vector B=4t²i+2tj–k determinar y para t=2. ¿Qué diferencia existe entre el módulo de la derivada de un vector y la derivada del módulo del mismo?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

El movimiento plano de una partícula viene descrito en un cierto sistema de referencia por las ecuaciones x=8t, y=6t-t². Un segundo sistema de referencia se mueve con una velocidad constante v₀=8i respecto al primero, y coincide con él en el instante t=0. Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula respecto de ambos sistemas de referencia.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un disco gira con velocidad angular constante ω alrededor del eje que pasa por su centro y es perpendicular al plano del disco. Un punto M se desplaza por la cuerda AB a partir de su punto medio D con una velocidad relativa constante u. La distancia entre la cuerda y el centro del disco es igual a c. Hallar la velocidad y la aceleración absolutas del punto M en función de la distancia DM=x.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un bloque de masa 5 kg comienza a subir por un plano inclinado 30^o con una velocidad inicial de 20 m/s. a) ¿Qué distancia recorrerá antes de detenerse si el coeficiente cinético de rozamiento vale 0.25?. b) Si el coeficiente estático de rozamiento es 0.45, ¿volverá a bajar el bloque después de haberse detenido?; en caso afirmativo, ¿cuál será su velocidad al llegar de nuevo al comienzo del plano?

Problema de Dinámica de la Partícula.

El peso de 15 kg desliza sin rozamiento sobre la guía circular fija. Calcular la velocidad v de esta corredera cuando llega a B si se eleva partiendo del reposo en A bajo la acción de la fuerza constante de 300 N aplicada mediante el cable.

Problema de Trabajo y Energía.

Un punto material cae bajo la acción de la gravedad, a través de un medio que le ejerce una fuerza resistente proporcional a su velocidad. Desarrollar ecuaciones para la velocidad y el desplazamiento de la partícula. La velocidad y el desplazamiento valen cero en el instante t=0.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Considere el diagrama de energía mostrado en la figura. a) ¿Cuáles son los límites del movimiento cuando las energías son E₁ y E₂? Haga un nuevo diagrama y nombre sus partes. b) Describa las circunstancias bajo las cuales la partícula siempre está en reposo; c) determine las energías y posiciones para las cuales es posible el movimiento dentro de los puntos de retorno; d) determine las posiciones de equilibrio en la figura. ¿Son estables o inestables?

Problema de Trabajo y Energía.

Dos discos, uno amarillo y otro azul, de masas iguales hacen una colisión no frontal perfectamente elástica; el amarillo se encuentra inicialmente en reposo y es golpeado por el azul, que se mueve con una rapidez de 5 m/s. Después de la colisión, el disco azul se mueve en una dirección que forma un ángulo de 37^o con su dirección inicial de movimiento, y el disco amarillo se mueve en una dirección perpendicular a la del azul después de la colisión. Determinar la velocidad final de cada disco.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

El último componente de un sistema de transporte por cinta recibe arena en A a razón de 80 kg/s y la descarga en B. La arena se mueve en dirección horizontal tanto en A como en B con una velocidad v_A=v_B=4 m/s. Sabiendo que el peso conjunto del componente y de la arena que soporta es W=4kN, hallar las reacciones en C y en D.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un resorte ideal sin masa se puede comprimir 1 m mediante una fuerza de 100 N. Este mismo resorte se coloca en la parte inferior de un plano inclinado 30^o con respecto a la horizontal. Una masa m de 10 kg se suelta desde la parte superior del plano partiendo del reposo, y queda en reposo momentáneo después de comprimir el resorte 2 m. Determinar: a) ¿qué distancia resbala la masa antes de quedar en reposo? b) ¿cuál es la velocidad de la masa cuando está a punto de hacer contacto con el resorte?

Problema de Movimiento Oscilatorio.