¿A cuál de los cinco vectores: A=(2, 1, 1); B=(0, 0, 2); C=(1, -2, 0); D=(1, 1, -3); E=(9, 5, 3) es paralelo el vector F=(-2, -2, 6)? ¿Puede hallarse una relación entre las componentes de los vectores paralelos? Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).
Un tren pasa por una estación a 30 m/s. Una bola rueda sobre el piso del tren con velocidad de 15 m/s dirigida: a) en la dirección del movimiento del tren; b) en sentido opuesto al anterior; c) en dirección perpendicular a la del movimiento del tren. Encontrar en cada caso la velocidad de la bola respecto a un observador parado en el andén de la estación. Problema de Cinemática de la Partícula.
Un sistema de referencia xyz está girando con una velocidad angular ω=2ti+3t2j+(1-t)k con respecto a un sistema de referencia inercial XYZ que tiene su mismo origen. El vector de posición de una partícula con respecto al sistema xyz es r=(t2-1)i+3tj-2k. Calcular las velocidades absoluta y relativa de la partícula, y las distintas aceleraciones que intervienen (absoluta, relativa, centrípeta, de Coriolis,…) en el instante t=2 s. Problema de Cinemática de la Partícula.
Dos bloques m1=10 kg y m2=5 kg están unidos por una varilla rígida y homogénea de masa 2 kg, como indica la figura. Determinar la tensión en los extremos y en el punto medio de la varilla. Problema de Dinámica de la Partícula.
El portaaviones se mueve con celeridad constante y lanza un avión a reacción de 2922 kg a lo largo de la cubierta de 76 m por medio de una catapulta accionada a vapor. Si el avión abandona la cubierta a una velocidad de 241 km/h relativa al portaaviones y si el empuje del reactor es constante e igual a 22240 N durante el despegue, calcular la fuerza constante P que la catapulta ejerce sobre el avión durante los 76 m del lanzamiento. Problema de Dinámica de la Partícula.
Una deslizadera de 7 kg se desplaza sin rozamiento a lo largo de una barra que forma un ángulo de 30o con la vertical. Cuando la deslizadera está situada en el punto A, el muelle de constante k=150 N/m no presenta deformación. Determinar la velocidad y la aceleración de la deslizadera en el punto B si se suelta desde el reposo en el punto A. Problema de Trabajo y Energía.
La función energía potencial de una partícula de masa 4 kg en un campo de fuerzas viene descrita por: en donde U se expresa en julios y x en metros. a) ¿Para qué valores de x la fuerza Fx es cero? b) Hacer un esquema de U en función de x; c) discutir la estabilidad del equilibrio para los valores de x obtenidos en a); d) si la energía total de la partícula es de 12 J, ¿cuál será su velocidad en x=2 m? Problema de Trabajo y Energía.
Dos deslizadores se ponen en movimiento sobre un carril de aire como indica la figura. El primer deslizador, de masa m1, tiene una velocidad v1; el segundo, de masa m2, tiene unido en un extremo un resorte elástico de masa despreciable y constante k y se mueve en el mismo sentido con velocidad v2, siendo v2 < v1. Cuando m1 choca con el resorte unido a m2 y lo comprime hasta su máxima compresión Δx: a) ¿cuál será la velocidad de los móviles? b) ¿A quién será igual la máxima compresión del resorte? c) Determinar las velocidades de los móviles después de que el primero haya perdido contacto con el resorte. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
Una cadena de masa por unidad de longitud m y longitud total l reposa apilada sobre el suelo. En el instante t=0 se aplica una fuerza P y se levanta la cadena a velocidad constante v. Expresar el módulo de la fuerza P necesaria en función del tiempo. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
Un pequeño bloque de masa m, unido a una cuerda metálica tensa, descansa sobre una superficie horizontal lisa. Designando por T a la tensión que soporta la cuerda, determinar la frecuencia de las pequeñas oscilaciones del bloque en la dirección perpendicular a la cuerda. Demostrar que la mínima frecuencia se obtiene cuando . Problema de Movimiento Oscilatorio.
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