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Se dispone de dos lentes delgadas iguales plano-convexas de vidrio en contacto por sus caras convexas que dan, para un objeto en el infinito, una imagen real situada a 164 cm de las lentes. Se llena con agua el espacio comprendido entre las dos superficies convexas de las lentes y se obtiene, para el mismo objeto en el infinito, una imagen real situada a 492 cm de las lentes. Hallar el índice de refracción del vidrio, siendo el del agua .

Problema de Óptica geométrica.

Un cuerpo de 200 g es lanzado hacia arriba, tardando 20 s en llegar al suelo. Si la energía cinética que adquiere en llegar al suelo se invirtiera en elevar la temperatura de 20 g de agua, ¿cuál sería esta elevación? Calor específico del agua: c=1 cal/g ^oC.

Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.

La ecuación de una onda transversal es:

donde x e y están en cm y t en segundos. ¿Cuáles son la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de la onda?

Problema de Movimiento Ondulatorio.

Calcular la potencia necesaria para comprimir hasta una presión de 5 kg/cm² 10 m³/h de aire tomado inicialmente a la presión de 760 mm de Hg y a 27 ^oC: a) cuando la compresión es isoterma; b) cuando la compresión es adiabática (γ=1.4). Se considera el aire como un gas perfecto.
Tómese 1 atm=1 kg/cm²=101324.72 N/m².

Problema de Teoría Cinética de los Gases.

2000 moles de un gas ideal evolucionan según un ciclo de Carnot entre 180 ^oC y 40 ^oC. La cantidad de calor absorbida de la fuente caliente es de 40·10⁵ J y la presión máxima alcanzada en el ciclo es de 10⁵ N/m². Suponiendo que c_p=7/2·R calcular: a) el volumen del gas al iniciarse y al finalizar la expansión isotérmica; b) el trabajo realizado por el gas durante la expansión; c) el trabajo realizado sobre el gas durante la compresión.
Tómese 1 atm=101324.72 N/m²; R=2 cal/molK.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.

Un cilindro de paredes impermeables al calor está dividido en tres compartimentos, A, B y C por dos pistones, M₁ y M₂ móviles reversiblemente y sin rozamientos. Cada compartimento contiene 1 mol de gas perfecto diatómico, siendo inicialmente la presión en los tres compartimentos igual, P₀=10⁵ N/m² y la temperatura en los tres T₀=300 K. En el compartimento A hay una resistencia eléctrica de capacidad calorífica despreciable, que calienta muy lentamente el gas hasta que la temperatura en C es de 360 K. Determinar la presión, el volumen y la temperatura final en los tres compartimentos, así como el calor suministrado por la resistencia en el siguiente caso: el pistón M₁ es adiabático (impermeable al calor) y el M₂ es diatérmico (permeable al calor)
Tómese: 1 atm=101324.72 N/m²; R=2 cal/molK=0.082 atml/Kmol.

Problema de Teoría Cinética de los Gases. Aparece en la convocatoria de SEP1999.

Una bola de jugar a bolos se lanza con una velocidad vo pero sin velocidad angular cuando establece contacto con la pista. Si el radio de la bola es r y su radio de giro respecto a un eje diametral es k, determínese la distancia S recorrida por la bola mientras dura el deslizamiento sobre la pista. El coeficiente de rozamiento dinámico es m.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

Un tubo cerrado por un extremo de 2 m de largo contiene agua hasta una altura de 80 cm. Cerca del extremo abierto del tubo existe un altavoz accionado por un oscilador de audio cuya frecuencia puede variarse desde 100 Hz a 5000 Hz. a) ¿Cuál es la frecuencia más baja del oscilador que resonará dentro del tubo? b) ¿Cuál es la frecuencia mayor con la que resonará? c) ¿Cuántas frecuencias diferentes del oscilador producirán resonancia? d) ¿Cuántos centímetros ha de variarse el nivel del agua en el tubo para que se produzca resonancia a la frecuencia más baja del oscilador? e) Un globo, que emite un sonido de frecuencia igual a la mayor de resonancia del tubo anterior, es arrastrado por un viento de 36 km/h hacia un edificio. ¿Qué frecuencia percibe un observador que viaja en el globo del sonido reflejado en el edificio?
Velocidad de propagación del sonido en aire: 340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUN2006.

Una barra cilíndrica de cobre de 30 cm de longitud y 2 mm de diámetro tiene uno de sus extremos fijo y del otro extremo puede colgarse una carga. Determinar:
a) La máxima carga que puede soportar sin sobrepasar el límite elástico.
b) La variación de volumen que experimenta la barra con dicha carga.
c) La energía potencial elástica que queda almacenada en la barra.
Mediante un generador de ondas de frecuencia variable pueden formarse ondas estacionarias longitudinales en la barra:
d) ¿Cuál es la mínima frecuencia para la que se forman ondas estacionarias en la barra?
La frecuencia de emisión del silbato de una locomotora es la décima parte de la frecuencia calculada en el apartado d, pero la frecuencia que percibe un pasajero en reposo en la estación, junto a la vía es de 669.3 Hz.
e) ¿Qué velocidad lleva el tren? ¿Se está acercando la locomotora o se está alejando?
(Datos: σ_{límite elástico}=15·10⁷ N/m²; μ_cobre=0.38; =8.96 g/cm³ρ; v_sonido=340 m/s; E_cobre=12.8·10¹⁰ N/m²)

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2009.

El sistema mostrado en la figura (visto desde arriba) consta de una masa m=200 g unida a un muelle (k=1 kN/m) que puede estirarse a lo largo de la guía en la que está contenido. Todo el sistema descansa en una plataforma horizontal capaz de girar. Se considera despreciable el rozamiento de la masa con la plataforma y con las paredes de la guía. La longitud en reposo del muelle es l₀=35 cm.
A continuación se imprime una velocidad angular ω constante a la plataforma giratoria, lo que produce que el muelle se estire una cierta cantidad.
a) Realiza el diagrama del cuerpo libre de la masa en la situación en la que la plataforma está en reposo.

b) Realiza el diagrama del cuerpo libre de la masa cuando la plataforma está girando con velocidad angular ω. ¿Cuál es la aceleración de la masa en esta situación?

c) Determina el estiramiento del muelle cuando ω=6 r.p.s. A continuación se desplaza la masa m una cantidad adicional x a lo largo de la guía.

d) Teniendo en cuenta la expresión de la aceleración absoluta de una partícula:

a=a₀+αxOP+ωx(ωxOP)+2ωxv_rel+a_rel

discútase el movimiento absoluto ulterior de la masa, considerando el posible movimiento relativo de dicha masa y el movimiento del sistema en el que está contenida.

e) Determina el valor del periodo de las oscilaciones de este sistema cuando ω=6 rps.

Problema de Movimiento Oscilatorio.