Problema

Una barra rígida horizontal, homogénea, de espesor constante, de masa 20 kg y 120 cm de longitud está sostenida por dos alambres verticales, uno de acero y otro de cobre de la misma longitud (70 cm), y con una sección el de cobre (1 mm2) doble que la del de acero. El alambre de acero está sujeto al extremo de la barra y el de cobre a una distancia “x” (ver figura), de tal forma que los dos alambres se alargan la misma cantidad. Determinar: a) la distancia x; b) la tensión en cada alambre; c) la frecuencia más baja a la que podrían producirse ondas transversales estacionarias en los dos alambres sometidos a la tensión calculada en el apartado a) y con sus extremos fijos; d) número de nodos y posición de los mismos en cada uno de los alambres.
Datos: ECu=104 kg/mm2; EAc=2•104 kg/mm2; ρCu=8960 kg/m3; ρAc=7964 kg/m3.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUN2004.

El módulo de aterrizaje lunar pesa 15876 kp, tiene su centro de masa en G y un radio de giro de 1.8 m respecto de G. Se ha proyectado para tomar contacto con la superficie lunar con una velocidad de caída libre vertical de 8 km/h. Si una de las cuatro patas toca la superficie lunar sobre una pequeña inclinación sin sufrir rebote, calcular la velocidad angular ω del módulo inmediatamente después del impacto como si pivotase alrededor del punto de contacto. La dimensión 9 m es la longitud de la diagonal del cuadrado formado por los cuatro pies como vértices.

Problema de Gravitación.

Un trasbordador espacial S y un satélite de comunicaciones A se encuentran en las órbitas circulares que se muestran en la figura. Para recuperar el satélite el trasbordador se ubica primero en una trayectoria elíptica BC incrementando su velocidad cuando pasa por B en ΔvB=85 m/s; después, cuando el trasbordador se aproxima a C (apogeo de la órbita BC) su velocidad se incrementa en ΔvC para incorporarlo a la segunda órbita CD de transferencia elíptica, y finalmente se incrementa su velocidad en D para insertarlo en la órbita circular del satélite. Determinar: a) la distancia desde el centro de la tierra al punto C (rC); b) el incremento de velocidad en C ΔvC; c) el incremento de velocidad en D ΔvD; d) el periodo de la segunda elipse de transferencia; e) el ángulo Φ que define la posición del satélite cuando el trasbordador entra en la segunda órbita de transferencia para que se encuentren en D.
RTierra=6370 km; MTierra=6•1024 kg; G=6.67•10-11 N m2/kg2

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de ENE2009.

La corredera de 3 kg se abandona partiendo del reposo en el punto A y desliza con rozamiento despreciable en un plano vertical a lo largo de la guía circular. El resorte al que está unida tiene una constante de 400 N/m y su longitud sin deformar es de 60 cm. Determinar: a) aceleración de la corredera y reacción de la barra en el punto A; b) velocidad de la corredera al pasar por el punto B; c) aceleración de la corredera y reacción de la barra en el punto B inmediatamente antes de pasar al tramo horizontal; d) aceleración de la corredera y reacción de la barra en el punto B inmediatamente después de pasar al tramo horizontal.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2012.

La barra AB representada en la figura gira en sentido antihorario en un plano vertical alrededor de un pasador liso situado en el apoyo A. La barra tiene sección uniforme y pesa 125 N. Cuando se halla en la posición representada, su velocidad angular es de 6 rad/s. Determinar en ese instante: a) la velocidad del centro de masas; b) la aceleración angular de la barra y las componentes horizontal y vertical de la reacción del pasador en A; c) la velocidad angular de la barra al pasar por la vertical.
Momento de inercia de una barra respecto de un eje que pasa por el centro de masas:

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2017.

Se dispone de un sistema óptico formado por los siguientes elementos: una lente convergente de 12 cm de focal, una primera lente divergente de 24 cm de focal, una segunda lente divergente de 12 cm de focal y un espejo esférico situados en este orden. La lente convergente dista de la primera divergente 36 cm, la distancia entre las dos lentes divergentes es de 44 cm y la distancia entre la segunda lente divergente y el vértice del espejo es de 20 cm. Se coloca un objeto 6 cm a la izquierda de la primera lente.
Determinar el radio del espejo y decir si dicho espejo es cóncavo o convexo si se desea que la imagen final sea virtual y 3.375 veces menor que el objeto.

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUN2000.

Una lanzadera L de masa 2700 kg y un satélite S describen órbitas circulares en torno a la Tierra de alturas 290 km y 611 km respectivamente. Para poder recuperar el satélite, la lanzadera se coloca primero en una trayectoria elíptica BC aumentando su celeridad cuando pasa por B en 68.30 m/s. Después aumenta nuevamente su velocidad en C en 89.95 m/s para introducirla en una segunda órbita elíptica de transición CD. Sabiendo que la distancia del punto C al centro de la Tierra es de 6900 km, determinar:
a) las velocidades de la lanzadera y el satélite en sus órbitas circulares respectivas; b) la masa del satélite si la fuerza de atracción gravitatoria sobre el mismo es el 91.02% de la fuerza de atracción gravitatoria sobre la lanzadera en sus órbitas iniciales; c) la velocidad areolar de la lanzadera en la segunda órbita elíptica; d) el incremento de velocidad de la lanzadera en D para pasar a la órbita del satélite.
Datos: RT=6370 km; MT=6·1024 kg; G=6.67·10-11 Nm2/kg2.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2002.

Un sistema óptico está formado por dos lentes, L1, biconvexa, de radios iguales, y distancia focal 20 cm, y L2, situada a su derecha, sobre el mismo eje, y a una distancia de 42 cm. Un objeto se encuentra 30 cm a la izquierda de L1. a) Determinar la distancia focal de L2 si la imagen final tiene el mismo tamaño que el objeto y es invertida respecto de él. b) A continuación se elimina la lente L2, y se yuxtapone a L1 otra lente L3 (el objeto se mantiene a 30 cm de las lentes). Calcula la distancia focal de esta nueva lente L3 si la imagen final dada por el sistema es invertida y mide el 80% del objeto. c) La lente L3 es cóncavo-convexa con índice de refracción 1.5 y sus radios están en relación 1 a 2. ¿Cuál es el valor de dichos radios?

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de SEP2003.