Problema

Un bloque de 13.6 kg está soportado por el dispositivo de muelles que se muestra en la figura, siendo k₁=3.5 kN/m, k₂=2.1 kN/m y k₃=2.8 kN/m. El bloque puede desplazarse verticalmente sin rozamiento. Si desde su posición de equilibrio sufre un desplazamiento descendente de 44 mm y se suelta, hallar: a) la constante equivalente; b) la frecuencia y el periodo del movimiento subsiguiente; c) la velocidad y aceleración máximas del bloque. Supongamos ahora que sobre el bloque sí que actúa una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad y cuya constante de proporcionalidad es igual a 40 N s/m. d) escribir la ecuación del movimiento del bloque; e) calcular su velocidad y aceleración cuando haya transcurrido un segundo desde que se suelta.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL1999.

Se fija a un aro circular de radio l en la forma que se indica, una barra uniforme de longitud l y masa m. La masa del aro es despreciable. Si barra y aro se sueltan partiendo del reposo sobre una superficie horizontal en la posición indicada, determinar los valores iniciales de la fuerza de rozamiento Fr y de la fuerza normal N bajo el aro, si el rozamiento es suficiente para evitar el deslizamiento.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

El cilindro macizo de radio r se encuentra en reposo sobre la cinta plana horizontal cuando a ella se aplica una fuerza P. Si P es suficiente para que haya deslizamiento entre la cinta y el cilindro en cualquier instante, determinar el tiempo t requerido para que el cilindro alcance la posición señalada por trazos. Calcular también la velocidad angular ω del cilindro en la misma posición. El coeficiente de rozamiento entre la cinta y el cilindro es µ.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

El pasador P de masa 100 g está unido a la rueda como se muestra en la figura y desliza por la ranura recortada en la barra BD. La rueda gira hacia la derecha con velocidad angular constante de 20 rad/s, rodando sin deslizar sobre la superficie horizontal. Si x=61 cm cuando θ=0^o, determinar en ese instante: a) la velocidad angular de la barra; b) la velocidad relativa del pasador P respecto a la barra; c) la aceleración angular de la barra; d) la aceleración relativa del pasador P respecto a la barra; e) la fuerza que la ranura de la barra ejerce sobre el pasador P.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2009.

La plataforma A de 50 kg está unida a los muelles B y D, de constante k=1900 N/m cada uno.
Se desea que la frecuencia de vibración de la plataforma no varíe cuando sobre ella se deposite un bloque de 40 kg, por lo que se añade un tercer muelle C. a) Hallar la constante de éste tercer muelle; b) el sistema completo (tres muelles, plataforma y bloque) oscila con una amplitud de 25 cm. Determina la ecuación del movimiento si consideramos que en el inicio de tiempos la velocidad es de 1.5 m/s; c) calcula la velocidad y aceleración máximas; d) a continuación se ejerce sobre el sistema una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad 50 Ns/m. Determina el número de oscilaciones que tienen que pasar para que el sistema se considere parado, si suponemos que la oscilación inicial es de 25 cm de amplitud y lo podemos considerar en reposo cuando la amplitud de las oscilaciones es inferior a 1 mm; e) calcula en este caso la ecuación del movimiento, considerando que la amplitud inicial es A₀=25 cm y que el origen de tiempos comienza cuando la velocidad es nula.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de FEB2012.

Un muchacho de peso 360 N se balancea sobre una charca de agua con una cuerda atada en la rama de un árbol en el borde de la charca. La rama está a 12 m por encima del nivel del suelo y la superficie del agua está a 1,8 m por debajo del suelo. El muchacho coge la cuerda con la mano en un punto a 10,6 m de la rama y se mueve hacia atrás hasta que la cuerda forma con la vertical un ángulo de 23^o. Entonces se lanza y cuando la cuerda pasa por la posición vertical se suelta de la cuerda y cae en la charca. Determinar: a) el módulo de la velocidad del muchacho en el momento de caer en el agua; b) el módulo de la velocidad del muchacho en el instante en que se suelta de la cuerda (al pasar por la vertical); c) la distancia en horizontal respecto de este punto (la vertical del punto de suspensión) a la que cae el muchacho; d) las componentes intrínsecas de la aceleración en el último instante (justo al caer en la charca).

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de ENE2017.

Se pretende fabricar una cuerda cilíndrica para una guitarra con 5 g de un acero de densidad 7800 kg/m³ y una resistencia a la rotura de 7·10⁸ N/m². Calcular: a) la longitud y radio de la cuerda más larga y delgada que pueda someterse a una tensión de 800 N sin romperse; b) la frecuencia fundamental máxima que podría tener esa cuerda; c) supongamos un murciélago que vuela a una velocidad v=5 m/s emite esa misma frecuencia multiplicada por 100. Si la frecuencia que oye el murciélago del sonido reflejado en un insecto es de 28 kHz, ¿el insecto se está alejando o acercando al murciélago? Razona la respuesta. d) Si las direcciones de vuelo de ambos están sobre la línea que une sus posiciones, ¿cuál es la velocidad del insecto?
Velocidad del sonido en las condiciones del problema: v=340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUN2000.

El pasador A de 200 g está obligado a moverse en la ranura parabólica de la placa fija. El pasador está guiado, también, por la ranura vertical que le comunica una celeridad constante hacia la derecha de 10 cm/s en un intervalo de su movimiento. Determinar, para la posición x=10 cm:
a) la velocidad v del pasador; b) su aceleración a; c) las reacciones que sobre el pasador ejercen las dos guías lisas (la guía parabólica y la guía vertical.

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de FEB2002.

Una barra rígida de 2 m de longitud y 40 kg de masa está sujeta por dos hilos de cobre de la misma longitud, l=3 m, y de diámetros d₁=1 mm y d₂=2 mm, como se muestra en la figura. a) Determinar los incrementos de longitud de cada hilo (módulo de Young del cobre E_Cu=6·10¹⁰ N/m²). b) El hilo de menor diámetro se reemplaza por otro formado por dos materiales, cada uno de longitud 1.5 m. La primera mitad sigue siendo de cobre, y la segunda mitad del hilo se ha sustituido por una aleación de hierro, ambos con el mismo diámetro d₁=1 mm. Con la misma disposición de hilos que en el apartado a), se observa que el incremento de longitud del hilo más fino (el formado por la unión del cobre más la aleación de hierro) es el doble que el incremento de longitud del hilo más grueso (sólo de cobre). Determinar el módulo de Young de la aleación de hierro. c) A continuación se monta cada hilo de la situación b) por separado y se tensan con sendos pesos de 80 kg. Se producen perturbaciones en ambos hilos generando ondas transversales estacionarias en los hilos. Si las densidades de los dos materiales son ρ_Cu=3000 kg/m³ y ρ_aleación=8330 kg/m³, determinar la frecuencia de vibración más baja de las ondas transversales producidas en cada hilo, de modo que el punto de unión entre los dos materiales sea un nodo; d) determinar el número de nodos que se producen en cada hilo y las posiciones exactas de los mismos. Se puede considerar despreciable el peso de los hilos.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de SEP2003.

Si se escoge como unidad de medida una baldosa cuadrada concreta de área A, ¿cuál es la longitud de uno de los lados de un cuadrado de 400 unidades de área?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).