Problema

En la figura el resorte ideal de constante 980 N/m y de longitud natural 1.5 m está anclado en un punto fijo A; la distancia AC es d=2 m. El cuerpo B tiene una masa de 10 kg y puede moverse sin rozamiento a lo largo de la varilla horizontal DE. a) Dejamos el cuerpo en libertad a partir del reposo en el punto B a una distancia de 0.25 m de C. Determina la velocidad cuando pasa por C; b) ¿en qué condiciones el movimiento es armónico simple? Obtén el período del movimiento en el caso en que lo sea.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2005.

El disco semicircular de radio r parte del reposo en la posición indicada. Si no existe deslizamiento entre el disco y la superficie horizontal, determinar la velocidad angular ω alcanzada por el disco cuando su energía cinética es máxima.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

Se pretende colocar una sonda espacial en una órbita circular de 4000 km de radio alrededor de Marte. Para ello cuando la sonda llega a A, punto de su trayectoria de aproximación más cercano a Marte, se inserta primero en una órbita elíptica de transferencia reduciendo su velocidad en Δv_A. Esta órbita la lleva hasta el punto B con una velocidad muy reducida. Ahí la sonda es insertada en una segunda órbita de transferencia reduciendo su velocidad en Δv_B. Finalmente cuando llega al punto C se introduce en la órbita circular deseada reduciendo su velocidad en Δv_C. Sabiendo que r_A=9000 km, que Δv_A= 440 m/s y que la sonda se aproxima a A siguiendo una trayectoria parabólica, hallar: a) la distancia r_B del centro de Marte al punto B; b) el incremento de velocidad Δv_B; c) el tiempo que tarda la sonda en pasar de A hasta B en su primera órbita de transferencia; d) el incremento de velocidad Δv_C; e) la ecuación de la segunda órbita de transferencia.
G=6.67•10^-11Nm²/kg² y M_Marte=6.444•10²³kg.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2007.

Los bloques A y B de masas 4 kg y 2 kg respectivamente están conectados por medio de un sistema de cuerda y poleas como se muestra en la figura. Se suelta desde el reposo con el resorte sin deformar siendo la constante del resorte de 300 N/m y el coeficiente de rozamiento entre el bloque A y la superficie horizontal μ= 0.1. determinar: a) la velocidad del bloque A cuando el B se ha desplazado 150 mm; b) la tensión de la cuerda en ese instante; c) la velocidad máxima del bloque B; d) el desplazamiento máximo del bloque B; e) la tensión de la cuerda cuando el desplazamiento de B es máximo.
(Las masas de las poleas, de la cuerda y del resorte son despreciables).

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de FEB2010.

Un cubito de hielo de 50 g de masa resbala por una superficie esférica de radio R=0,5 m. El cubito parte del punto más alto A con velocidad nula. El rozamiento entre el cubito y la esfera es despreciable. Calcular: a) el ángulo θ para el cual el cubito pierde el contacto con la superficie esférica; b) la aceleración del cubito cuando θ=30^o; c) la reacción de la esfera en este momento; d) la distancia x respecto del punto A a la cual el cubito llega al suelo; e) la velocidad del cubito cuando llega al suelo.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de ENE2014.

La figura adjunta representa la gráfica de la aceleración frente al tiempo para un movimiento vibratorio armónico simple de una masa m unida a un resorte de constante k. a) Deduce la expresión general de la posición; b) calcula la velocidad máxima; c) a continuación el sistema se introduce en un medio con amortiguamiento debido a una fuerza proporcional a la velocidad de la partícula, siendo la constante de proporcionalidad igual a 2 Ns/m. Si la masa de la partícula es de 100 g, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que la amplitud se reduce a la mitad? d) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se ha disipado la mitad de la energía total?

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de FEB2018.

El bloque A de la figura, que puede considerarse una partícula, tiene una masa de 250 g y una velocidad v₀. Se pretende que después de recorrer el bucle liso BCDEB, de radio r= 30 cm, siga por el trozo rugoso horizontal BG y comprima al muelle de constante de fuerza k=200 N/m. Determinar: a) la mínima velocidad v₀ que debe tener el bloque en B para que recorra todo el bucle sin perder contacto con el mismo; b) la fuerza que el bucle ejerce sobre el bloque en el punto C; c) la máxima compresión del resorte si en el tramo rugoso BG el coeficiente de rozamiento es μ=0.25.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de FEB2001.

El pasador P de masa 200 g se mueve con celeridad constante de 200 mm/s en sentido antihorario por la ranura circular, de radio 100 mm, del bloque A, como se muestra en la figura. Sabiendo que el bloque A, de masa 20 kg, baja por el plano inclinado a velocidad constante de 120 mm/s, hallar, para la posición en que θ=30^o: a) la velocidad de P respecto de los ejes xy; b) su aceleración respecto del mismo sistema de referencia; c) la fuerza que ejerce la ranura sobre el pasador P; d) el coeficiente de rozamiento existente entre el bloque A y el plano inclinado.

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de FEB2003.