Problema

Hallar un vector de módulo 3 y que sea paralelo al vector suma de:

a=i+2j+k; b=2i–j+k; c=i–j+2k

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Una persona sube por una escalera mecánica, que se encuentra parada, en 80 s. Cuando la escalera está en funcionamiento, puede subir a la persona en 50 s. ¿Cuánto tiempo emplearía en subir la persona caminando por la escalera en movimiento?

Problema de Cinemática de la Partícula.

El barco A se dirige hacia el Norte con una velocidad constante de 12 nudos, mientras que el B navega a celeridad constante de 10 nudos girando hacia babor (a la izquierda) a la razón constante de 10 grados/minuto. Cuando los barcos están separados por 2 millas naúticas en las posiciones que se indican en la figura, con B dirigido momentáneamente hacia el Oeste y cruzando a A su línea de proa, el oficial de B mide la velocidad aparente de A. Hallar esta velocidad y especificar el ángulo β que forma con la dirección Norte medido en sentido horario.

Problema de Cinemática de la Partícula.

El tambor elevador A tiene un diámetro d y gira en el sentido del movimiento de las agujas del reloj con velocidad angular constante ω. Determinar la tensión T en el cable que une el peso P a la pequeña polea B. Expresar el resultado en función de la variable y. El tamaño, masa y rozamiento de las poleas en C y B son despreciables.

Problema de Dinámica de la Partícula.

La velocidad inicial del vagón de 50 kg es de 5 m/s hacia la izquierda. Suponiendo despreciable el rozamiento y la masas de las poleas, calcular el tiempo t en que la velocidad del vagón, para las dos situaciones a) se anula b) es de 5 m/s hacia la derecha.

Problema de Dinámica de la Partícula.

El rozamiento (µ=0.1) y un resorte lineal (k=365 N/m) oponen resistencia al movimiento del bloque A, cuyo peso es de 3580 N. Si se suelta el bloque partiendo del reposo con el resorte indeformado, determinar, durante la primera fase del movimiento hacia abajo del plano inclinado: a) el desplazamiento máximo del bloque a partir de su posición de reposo; b) la velocidad del bloque cuando se halle a 4.5 m de su posición de reposo; c) el tiempo que emplea el bloque en llegar a 4.5 m de su posición de reposo; d) la aceleración del bloque cuando comience a subir por el plano inclinado.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Una fuerza viene dada por:

F_x=Ax^-3

siendo A=8 Nm³. a) Para valores positivos de x, crece o decrece la energía potencial asociada con esta fuerza al crecer x? b) Determinar la función energía potencial U asociada con esta fuerza, tal que U se aproxima a cero cuando x tiende a infinito.

Problema de Trabajo y Energía.

Una locomotora de maniobras de 65 Mg que se mueve a 6 km/h choca y se engancha automáticamente a un vagón plataforma de 10 Mg que transporta una masa de 25 Mg. La carga no está firmemente unida al vagón, sino que puede deslizar a lo largo de la plataforma (f=0.20). Sabiendo que el vagón estaba en reposo con los frenos sueltos y que el enganche sucede instantáneamente, determinar la velocidad de la locomotora: a) inmediatamente después del enganche; b) una vez que la carga ha deslizado hasta detenerse respecto del vagón.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un cohete experimental se proyecta de forma que pueda mantenerse inmóvil sobre el suelo. El cuerpo del cohete tiene una masa de 1200 kg y la carga de combustible inicial es de 3600 kg. El combustible se quema y se expulsa con una velocidad de 2500 m/s. Hallar la velocidad de consumo de combustible necesaria: a) en el momento de encender el cohete; b) cuando se consume la última partícula de combustible.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

En el extremo libre de un muelle se sujeta una pequeña copa semiesférica de masa M₁ como se indica en la figura, y se introduce una bolita de masa M₂ en la misma, comprimiendo el muelle una cantidad Δx respecto a su posición de equilibrio. A continuación se suelta la copa. a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que empiecen a separarse la bola y la copa? b) ¿Cuál es la energía de la bola en ese instante? c) ¿Cuál es la ecuación correspondiente a la posición del sistema muelle-copa en el momento posterior a la separación?

Problema de Movimiento Oscilatorio.