Dados los vectores a=(2,3,1), b=(0,1,1) y c=(3,3,3) aplicados respectivamente en los puntos A=(1,0,2), B=(1,2,1) y C=(0,0,0) determinar: a) su suma; b) su momento resultante en el origen O; c) su momento resultante en el punto O´=(1,1,1). Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).
La ecuación de un movimiento ondulatorio es y=2cos2λ(5t-0.1x), estando x en m y t en s. x es la distancia al punto donde se inicia la perturbación o foco y t es el tiempo transcurrido. Se pide: a) la longitud de onda; b) el período del movimiento ondulatorio; c) su frecuencia; d) velocidad de propagación; e) velocidad máxima de vibración de las partículas del medio. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Una onda que se propaga a través de un medio absorbente reduce su intensidad inicial a la mitad al atravesar una capa de espesor 3 cm. Determinar el espesor total necesario para reducir la intensidad hasta el 10% de su valor inicial. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Una sirena, que emite un sonido de frecuencia 103 s-1 , asciende verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s, partiendo de un punto C situado a una distancia horizontal d=200 m de un observador situado en O. a) Supuesto el observador en reposo, determinar la frecuencia que percibe al cabo de 5 s de iniciarse el movimiento de la sirena; b) suponiendo que el observador se aleja del punto C según la recta CO con una velocidad constante de 2 m/s, calcular la frecuencia que percibe al cabo de 10 s de iniciarse el movimiento de la sirena. La experiencia se realiza con el aire en calma a una temperatura de 31oC, admitiéndose que la velocidad del sonido en el aire a 0 oC es de 331.6 m/s. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Un hilo de cobre de 3 m de longitud y otro de acero de 2 m, cada uno de los cuales tiene una sección recta de 1 mm2, se unen fuertemente entre sí por uno de sus extremos y el conjunto se suspende verticalmente de un punto fijo por uno de los extremos libres. Se cuelga un peso W del extremo inferior del conjunto de dos hilos. a) ¿Cuál deberá ser el valor de W para que se produzca un aumento de longitud total de 2 mm? b) ¿Cuál será entonces el aumento de longitud de cada hilo? c) ¿Qué energía elástica queda almacenada en cada hilo? d) Calcular el módulo de Young de un hilo simple equivalente al sistema anterior. Considérese los pesos de los hilos despreciables. ECu=1.1·104 kp/mm2; EAc=2·104 kp/mm2 Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.
Una varilla uniforme de longitud l y masa m está suspendida por su punto medio de un alambre de longitud L. El momento resistente del alambre es proporcional al ángulo de torsión q e igual a , donde J es el momento polar de la sección recta del alambre y G es el módulo de cizalladura. Encontrar la expresión del período T de oscilación de la barra cuando realiza un movimiento de rotación en torno al eje del alambre. Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.
Calcular el espesor e de una lámina de vidrio de índice de refracción 1.45, sabiendo que un rayo luminoso que incide con un ángulo de 45o experimenta un desplazamiento D=5 cm después de atravesar el vidrio. Problema de Reflexión y Refracción de Ondas.
Un foco de luz monocromática se encuentra a una distancia a=2 mm sobre un espejo plano. Se coloca una pantalla perpendicular al espejo y situada a una distancia D=50 cm. Hallar la posición: a) de la primera franja brillante; b) de la segunda franja oscura localizada arriba del espejo. La longitud de onda es de 600 nm. Problema de Interferencias.
A través de una lente plano-convexa de 5 m de radio de curvatura se observan anillos de Newton por refracción cuando la incidencia de la luz es casi normal y su longitud de onda es de 480 nm. Hallar los radios de los tres primeros anillos oscuros, así como el número de anillos que se ven si el radio del casquete esférico que forma la lente es de 4 cm. Problema de Interferencias.
Un foco de luz monocromático de longitud de onda λ=500 nm se intercepta mediante una pantalla provista, en su centro, de un orificio por donde únicamente puede pasar la luz hasta otra pantalla situada a una distancia de 2 m de la primera. El orificio tiene un diámetro de 2 mm y se encuentra a una distancia del foco luminoso de 1 m. Calcular el número de zonas de Fresnel comprendidas en la porción de onda luminosa alcanzada por la abertura del orificio. Problema de Difracción.
, donde J es el momento polar de la sección recta del alambre y G es el módulo de cizalladura. Encontrar la expresión del período T de oscilación de la barra cuando realiza un movimiento de rotación en torno al eje del alambre.