Problema

Un patinador de 80 kg de masa desciende por una pista helada ABC, alcanzando al finalizar la pista una velocidad v0 que forma un ángulo de 84o con la horizontal. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60o respecto de la horizontal. a) ¿Cuál será la velocidad v0 que debe alcanzar al terminar la pista, en el punto C? b) ¿Cuánto tiempo tarda en aterrizar? c) calcular y dibujar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=5 s, contados a partir del despegue de la pista en el punto C, así como el radio de curvatura en ese mismo instante; d) determinar la reacción de contacto con el suelo en el punto más bajo de la pista (punto B) si en dicho punto el radio de curvatura es de 80 m y se encuentra 20 m por debajo del final de la pista. Suponer que el rozamiento tanto con la pista como con el aire es despreciable.

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de JUN2015.

Los dos bloques representados en la figura están unidos mediante un hilo inextensible y sin peso. Se sueltan, partiendo del reposo, cuando el resorte está indeformado. El plano horizontal es rugoso (coeficientes de rozamiento estático y cinético 0,3 y 0,2 respectivamente) mientras que el plano inclinado es liso. a) Demostrar que para las condiciones iniciales el rozamiento no es suficiente como para impedir que se inicie el movimiento; b) determinar la máxima velocidad de los bloques y el alargamiento que en esa condición sufre el resorte; c) calcular la máxima distancia que recorrerá el bloque de 10 kg hacia abajo por el plano inclinado.

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de JUL2002.

Un mol de un gas ideal biatómico (ϒ=1.4) que inicialmente está a una presión de 4 atm y a una temperatura de 27 oC, realiza las siguientes transformaciones: 1) se expande isotérmicamente hasta triplicar su volumen; 2) se calienta a volumen constante hasta una presión de 2 atm; 3) se comprime adiabáticamente hasta la presión inicial; y 4) se enfría a presión constante hasta el estado inicial. Determinar: a) presión, volumen y temperatura en todos los estados del gas; b) la variación de energía interna en la última transformación; c) el trabajo realizado por el gas en el ciclo; d) la variación de entropía en la 2º transformación.
Datos: 1 atm=101324.72 N/m2; 1 cal=4.18 J; R=0.082 atml/molK=8.31 J/molK=2 cal/molK

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica. Aparece en la convocatoria de JUN2003.

Una masa de 500 g de oxígeno (masa molecular M=32 g/mol), al que se considera gas perfecto, se encuentra en el interior de un cilindro cerrado por un émbolo móvil sin rozamientos, siendo inicialmente su presión de 1 atm y su temperatura de 50 ºC. Se comprime posteriormente el gas isobáricamente hasta que su volumen se reduce a la mitad, sufriendo a continuación una compresión adiabática durante la cual se realiza un trabajo sobre el gas de 10283 J, evolucionando seguidamente a volumen constante, y volviendo al estado inicial mediante una expansión isoterma. Se pide: a) presión, volumen y temperatura en cada uno de los puntos del ciclo; b) dibujar el ciclo; c) variación de energía interna, trabajo, calor y entropía en cada una de las transformaciones y en el ciclo completo; d) rendimiento termodinámico del ciclo; e) rendimiento de un ciclo de Carnot que operase entre las mismas temperaturas extremas.
Datos: constante de los gases perfectos R=0.082 atml/molK=8.32 J/molK=2 cal/molK; 1 cal=4.18 J; 1 atm=101324.72 N/m2.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica. Aparece en la convocatoria de JUN2004.

El programa de un vuelo no tripulado para explorar el planeta Marte establece que el vehículo de regreso a la Tierra describirá en primer lugar una órbita circular alrededor del planeta. Al pasar por el punto A será transferido a una órbita elíptica de transición encendiendo sus motores para aumentar su velocidad en ΔvA. Cuando pase por el punto B, el vehículo volverá a ser transferido a una segunda órbita de transición, disminuyendo la velocidad en ΔvB. Finalmente, al pasar el vehículo por el punto C se aumentará su velocidad en ΔvC para situarlo en la trayectoria parabólica de retorno. Sabiendo que el radio del planeta Marte es R=3400 km, que su masa es 0.108 veces la masa de la Tierra y que las alturas de los puntos A, B y C son dA=2500 km, dB=90000 km y dC=1000 km respectivamente, determinar: a) el aumento de velocidad ΔvA que es necesario proporcionar al vehículo en el punto A para transferirlo a la primera órbita de transición; b) la variación de velocidad ΔvB que es necesario proporcionar al vehículo en el punto B para transferirlo a la segunda órbita de transición; c) el aumento mínimo de velocidad ΔvC que es preciso proporcionar al vehículo en el punto C para situarlo en una trayectoria de escape; d) el tiempo empleado por el vehículo para recorrer la primera órbita de transición entre los puntos A y B.

Problema de Gravitación.