Problema

Una nave espacial describe una órbita circular de radio r₀ a una velocidad v₀, en torno a un cuerpo celeste indeterminado de centro O. Cuando se encienden los motores de la nave, su velocidad aumenta de v₀ a αv₀ describiendo entonces una órbita elíptica. Demostrar que en esta nueva órbita la distancia máxima alcanzada por la nave depende únicamente de r₀ y α, y expresar el cociente r_máxima/r₀ en función de α.

Problema de Gravitación.

Un camión de reparto hace los siguientes desplazamientos sucesivos: 1.37 km al suroeste, 0.85 km al norte y 2.12 km en dirección N 17^o O. Determinar el módulo y la dirección del desplazamiento resultante.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Siendo A=2t²i+2tj+3k, B=(t+2) i+t²j+2tk, vectores funciones de la variable escalar t, φ=4t²+t y b=2, determinar: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Un bote de vela está bordeando a barlovento en dirección Nordeste con viento del Norte. La corredera registra una velocidad del casco de 6.5 nudos. El axiómetro (cordel ligero atado al aparejo) indica que la dirección aparente del viento forma 35^o con el eje del bote. ¿Cuál es la verdadera velocidad del viento v_w?

Problema de Cinemática de la Partícula.

La corredera A oscila en la ranura en torno a la posición central O con una frecuencia de 2 ciclos por segundo y una amplitud x_máx=5 cm tal que su desplazamiento en cm puede escribirse x=5sen(4πt), donde t es el tiempo en segundos. Al disco se le proporciona a su vez una oscilación angular alrededor de O con una frecuencia de 4 ciclos por segundo y una amplitud θ_máx=0.20 rad. El desplazamiento angular viene dado pues por θ=0.20sen(8πt). Calcular la aceleración de A para las posiciones: a) x=0 con x positiva; b) x=5 cm.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Se coloca un pequeño peso sobre la cazoleta cónica, en la posición que se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el peso y la superficie cónica es 0.30, ¿para qué velocidades de rotación en torno al eje vertical, no deslizará el peso? Considérese que los cambios de celeridad se realizan tan lentamente que se puede despreciar la aceleración angular.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Se suelta partiendo del reposo en A un cursor que pesa 200 g y desliza a lo largo del alambre liso y rígido. Determinar la fuerza N entre el alambre y el cursor cuando éste pasa por el punto B.

Problema de Trabajo y Energía.

Un punto material M, de masa m, móvil sobre una horizontal fija OX, está sometido únicamente a la resistencia del medio R, dirigida en sentido contrario a la velocidad v y cuyo valor absoluto es , siendo K una constante positiva dada. En el instante inicial se lanza al móvil desde O en el sentido OX con una velocidad dada v₀. Se pide: a) el tiempo T transcurrido hasta que la velocidad se anula; b) el espacio recorrido durante el tiempo T; c) el trabajo realizado por la fuerza R durante el mismo tiempo T.

Problema de .

Considerando el diagrama de energía potencial U(x) de la figura: a) ¿Cuál es el signo de la fuerza en las posiciones 1 a 7? b) ¿Qué posiciones tienen las fuerzas más positivas, más negativas y cero? c) Determine las posiciones de equilibrio e indique si es estable o inestable.

Problema de Trabajo y Energía.

En un juego de billar la bola A está moviéndose con una velocidad v₀=(3 m/s)i cuando choca con las bolas B y C que están juntas y en reposo. Tras el choque se observan las tres bolas moviéndose en las direcciones que muestra la figura, con θ=30^o. Suponiendo superficies lisas y choques perfectamente elásticos, hallar los módulos de las velocidades v_A, v_B y v_C.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.