Una estación espacial se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 400 km de altura sobre la superficie. Se pretende enviar desde la Tierra una lanzadera hasta dicha estación. Sabiendo que cuando la lanzadera está a una altura de la superficie de la Tierra de 45 km y se apaga el motor, la velocidad v0 forma un ángulo Φ0=53o con la vertical (ver figura) y que la trayectoria que sigue es tangente en A a la órbita de la estación, determinar: a) la velocidad y el período de la estación espacial; b) la velocidad v0 de la lanzadera; c) el incremento de velocidad en A para que la lanzadera pueda acoplarse a la estación espacial. Datos: G=6.67·10-11 Nm2/kg2; MT=6·1024 kg; RT=6370 km. Problema de Gravitación.
Una esfera de plomo de 1 m de diámetro tiene en su interior una cavidad esférica de 0.1 m de diámetro con su centro a 40 cm del de la esfera. ¿Con qué fuerza atraerá un cuerpo puntual de 10 g que se encuentra a 80 cm del centro de la esfera y la línea que lo une con el centro de la cavidad forma un ángulo a con el que lo une con el centro de la esfera? Densidad del plomo: 11300 kg/m3. Cuestion de Gravitación.
A 500 km de altura se lanza un satélite en dirección paralela a la superficie terrestre con una velocidad de 36900 km/h. Determinar: a) la máxima altura que alcanza el satélite; b) el período. Problema de Gravitación.
Obtener el campo gravitacional producido por una capa delgada de materia extendida sobre un plano infinito de densidad superficial σ. Problema de Gravitación.
¿Cuál de los cinco satélites tendrá mayor velocidad? Los radios de las órbitas son R, (3/2)R y 3R. Los satélites grandes tienen masa 2M y los pequeños M. Cuestion de Gravitación.
Determinar la distancia mínima a la superficie de la Tierra de un satélite artificial si su distancia máxima es H=900 km, su período de rotación alrededor de la Tierra es T=96 min y sabemos que el semieje mayor de su órbita lunar es R=384400 km, su período alrededor de la Tierra de 27.3 días y el radio terrestre Ro=6370 km. Cuestion de Gravitación.
El satélite artificial Explorer IV describió una órbita elíptica alrededor de la Tierra con un período de 110 min 12 s 5/10. La altura de su perigeo es de 262 km y la de su apogeo de 2210 km, siendo la velocidad en el primero de dichos puntos de 8240 m/s. Calcular: a) la velocidad areolar; b) la velocidad en el apogeo; c) el semieje menor de la órbita. Problema de Gravitación.
Calcular el potencial y el campo gravitacional producido por una capa esférica de masa m y radio a en puntos exteriores e interiores a la misma. Problema de Gravitación.
Determinar la interacción gravitatoria entre dos superficies esféricas concéntricas de radios a y b (a>b) y masas Ma y Mb. Cuestion de Gravitación.
Siguiendo una trayectoria parabólica (ver figura) una astronave llega al punto A con una velocidad vA de módulo 20254 m/s. Al objeto de observar periódicamente a Tetis (una de las lunas de Saturno), que describe una órbita circular alrededor de Saturno de 294450 km, la astronave debe situarse en una órbita elíptica en torno al planeta. Hallar: a) el tiempo que Tetis tarda en dar una vuelta alrededor de Saturno; b) la disminución de velocidad que debe sufrir la astronave en A para entrar en la órbita elíptica; c) la velocidad cuando llega al punto B; d) la ecuación de la órbita de observación que describe la astronave; e) el ángulo β que define la posición de Tetis, cuando la astronave está en el punto A para evitar la colisión de ambos en B. Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2000.
