Gravitación

El satélite Explorer III tuvo una órbita elíptica con un perigeo de 175 km sobre la superficie terrestre y una velocidad de 29620 km/h en su perigeo. Determinar: a) la excentricidad de su órbita; b) su semieje mayor; c) su período de revolución; d) su velocidad y altura en el apogeo.

Problema de Gravitación.

Calcular el campo y el potencial gravitacional creados por una esfera maciza de masa m y radio a homogénea en un punto interior y exterior a la misma.

Problema de Gravitación.

Analogías y diferencias entre el campo gravitatorio y el campo electrostático.

Cuestion de Gravitación.

Un cohete lanzado desde la superficie terrestre lleva una celeridad de 8850 m/s cuando finaliza la propulsión a una altitud de 550 km. En ese instante, la trayectoria del cohete está inclinada 84^o respecto a la recta radial que pasa por el centro de la Tierra. Determinar: a) la excentricidad e de la trayectoria; b) la altitud del cohete en el perigeo; c) la velocidad del cohete en el apogeo y en el perigeo; d) el período de la órbita.
Datos: Masa de la Tierra M=6·10²⁴ kg; radio de la Tierra R=6370 km; constante de gravitación universal G=6.67·10^-11 Nm²/kg².

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de JUL2000.

Se lanza en la Tierra un satélite desde una altura de 2400 km con una velocidad inicial de 8000 m/s formando un ángulo de φ₀=75^o con la vertical. Calcular las alturas máxima y mínima alcanzadas por dicho satélite.

Problema de Gravitación.

Calcular la fuerza gravitatoria que ejerce una esfera maciza de radio R, de densidad ρ=2r² sobre una partícula puntual de masa m que dista r del centro de la esfera.

Problema de Gravitación.

En la figura aparecen cinco planetas homogéneos y sus respectivas masas. ¿En cuál de ellos pesará menos un cuerpo de masa m?

Cuestion de Gravitación.

Dos naves espaciales, Galileo (G) y Sócrates (S), se encuentran en dos órbitas circulares en torno a la Tierra, moviéndose con velocidades de 7072.84 m/s y 7561.18 m/s, ambas en sentido horario. Se quiere hacer que la nave Galileo se acople con Sócrates justo en el punto P. Para ello, Galileo parte del punto G y Sócrates del punto S en un cierto instante. Al llegar al punto A, Galileo disminuirá su velocidad para situarse en una órbita elíptica de transición (elipse AP), y posteriormente volverá a disminuirla en el punto P acoplándose con Sócrates. Determinar: a) incremento de velocidad que debe producirse en la nave Galileo en el punto A para pasar de la primera órbita circular a la órbita elíptica de transición; b) incremento de velocidad que debe producirse en dicho vehículo en el punto P para transferirlo a la segunda órbita circular; c) velocidad areolar del vehículo Galileo en la primera órbita circular; d) período de la órbita de transición; e) el ángulo q que define la posición a ocupar por el vehículo Sócrates al inicio de la maniobra para que el acoplamiento se produzca en el punto indicado (despreciar el tiempo invertido en los incrementos de velocidad).
Datos: masa de la Tierra M=6·10²⁴ kg; radio de la Tierra R=6370 km; constante de gravitación universal G=6.67·10^-11 Nm²/kg².

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de JUL2001.

Un vehículo espacial va a encontrarse con un satélite en órbita que circula en torno a la Tierra a una altura constante de 360 km. El vehículo ha alcanzado una altura de 60 km cuando se apagan sus motores y su velocidad v₀ forma un ángulo φ_o=50^o con la vertical OB en ese instante. ¿Qué magnitud debe tener v₀ para que la trayectoria del vehículo sea tangente a A en la órbita del laboratorio?

Problema de Gravitación.

La densidad de la Tierra en un punto situado a una distancia r del centro de la misma viene dada por la expresión:

siendo ρ₀=10 g/cm³ y R=6370 km. Se pide: a) la masa de la Tierra; b) sean g y g₀ los valores de la gravedad a distancias r y R del centro de la Tierra. Hallar g/g₀; c) determinar el valor de g/g₀ en el caso en que r=R/2.

Problema de Gravitación.