Gravitación

Se observó que conforme la nave espacial Voyager I alcanzaba el punto de su trayectoria más cercano al planeta Saturno había una distancia de 185035 km desde el centro del planeta, y tenía una velocidad de 20970.24 m/s. Sabiendo que Tetis, uno de los satélites de Saturno, describe una órbita circular de radio 294447 km a una rapidez de 11338.56 m/s, determinar la excentricidad de la trayectoria del Voyager I al acercarse a Saturno.

Problema de Gravitación.

Una estación espacial S se está montando en su órbita circular a 1280 km sobre la Tierra. El cargador de elementos P junto con el cohete portador tiene una masa de 785 kg y se pone en órbita de aproximación en P a 480 km sobre la superficie terrestre. Calcular: a) los períodos de las órbitas (circular y elíptica) correspondientes a la estación S y a la carga P; b) el ángulo θ que describe la posición relativa entre S y P en la puesta en órbita de P de forma que la maniobra de acoplamiento tenga lugar en A según trayectorias paralelas; c) si el cohete portador puede desarrollar un empuje de 890 N, calcular en segundos el tiempo t durante el cual deben encenderse sus motores en las proximidades del punto A para igualar su velocidad a la de la estación S; d) una vez acoplados el cargamento y la estación, ambos realizan una órbita circular completa. Al pasar de nuevo por el punto A se reduce la velocidad del conjunto para iniciar la maniobra de aterrizaje. De este modo se inicia una trayectoria elíptica de aproximación a la Tierra cuyo apogeo es el punto A. Determinar el incremento de velocidad que debe producirse en el punto A para que el aterrizaje tenga lugar a un ángulo de -90^o (punto C).

Problema de Gravitación.

Una estación espacial se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 400 km de altura sobre la superficie. Se pretende enviar desde la Tierra una lanzadera hasta dicha estación. Sabiendo que cuando la lanzadera está a una altura de la superficie de la Tierra de 45 km y se apaga el motor, la velocidad v₀ forma un ángulo Φ₀=53^o con la vertical (ver figura) y que la trayectoria que sigue es tangente en A a la órbita de la estación, determinar: a) la velocidad y el período de la estación espacial; b) la velocidad v₀ de la lanzadera; c) el incremento de velocidad en A para que la lanzadera pueda acoplarse a la estación espacial.
Datos: G=6.67·10^-11 Nm²/kg²; M_T=6·10²⁴ kg; R_T=6370 km.

Problema de Gravitación.

Una esfera de plomo de 1 m de diámetro tiene en su interior una cavidad esférica de 0.1 m de diámetro con su centro a 40 cm del de la esfera. ¿Con qué fuerza atraerá un cuerpo puntual de 10 g que se encuentra a 80 cm del centro de la esfera y la línea que lo une con el centro de la cavidad forma un ángulo a con el que lo une con el centro de la esfera? Densidad del plomo: 11300 kg/m³.

Cuestion de Gravitación.

A 500 km de altura se lanza un satélite en dirección paralela a la superficie terrestre con una velocidad de 36900 km/h. Determinar: a) la máxima altura que alcanza el satélite; b) el período.

Problema de Gravitación.

Obtener el campo gravitacional producido por una capa delgada de materia extendida sobre un plano infinito de densidad superficial σ.

Problema de Gravitación.

¿Cuál de los cinco satélites tendrá mayor velocidad? Los radios de las órbitas son R, (3/2)R y 3R. Los satélites grandes tienen masa 2M y los pequeños M.

Cuestion de Gravitación.

Determinar la distancia mínima a la superficie de la Tierra de un satélite artificial si su distancia máxima es H=900 km, su período de rotación alrededor de la Tierra es T=96 min y sabemos que el semieje mayor de su órbita lunar es R=384400 km, su período alrededor de la Tierra de 27.3 días y el radio terrestre R_o=6370 km.

Cuestion de Gravitación.

El satélite artificial Explorer IV describió una órbita elíptica alrededor de la Tierra con un período de 110 min 12 s 5/10. La altura de su perigeo es de 262 km y la de su apogeo de 2210 km, siendo la velocidad en el primero de dichos puntos de 8240 m/s. Calcular: a) la velocidad areolar; b) la velocidad en el apogeo; c) el semieje menor de la órbita.

Problema de Gravitación.

Calcular el potencial y el campo gravitacional producido por una capa esférica de masa m y radio a en puntos exteriores e interiores a la misma.

Problema de Gravitación.