Gravitación

a) Cuando la astronave Voyager I alcanzó el punto más cercano de su trayectoria en torno al planeta Júpiter, se observó que había una distancia de 350000 km del centro del planeta a la nave, y ésta tenía una velocidad de 26900 m/s. Determínese la masa de Júpiter suponiendo que la trayectoria de la astronave fuese parabólica. b) Algunos años después, la astronave Voyager II tuvo el punto más cercano de su trayectoria en torno a dicho planeta a una distancia de 715000 km del centro del planeta. Suponiendo que la trayectoria de la nave era parabólica determínese la velocidad máxima del Voyager II al acercarse a Jupiter.

Problema de Gravitación.

Un vehículo se encuentra en una órbita circular a 600 km de altura sobre la superficie terrestre, moviéndose en sentido horario. Se pretende transferir dicho vehículo a otra órbita circular a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Para ello, el vehículo describirá una órbita elíptica de transición desde A hasta B. a) Calcular la velocidad del vehículo en la primera órbita circular. b) Calcular el incremento de velocidad que hay que proporcionar al vehículo en el punto A para transferirlo a la órbita elíptica de transición. c) Para producir el cambio de velocidad los motores del vehículo ejercen una fuerza de frenado de 1675.8 N. Si la masa del vehículo es de 600 kg, ¿durante cuánto tiempo debe ejercerse esta fuerza? d) Calcular el período de la órbita de transición. e) Calcular el incremento de velocidad que hay que proporcionar al vehículo en el punto B para transferirlo a la segunda órbita circular. f) Una vez en la segunda órbita circular, al pasar por el punto C, al vehículo se le disminuye la velocidad en 575.6 m/s, situándolo en una nueva órbita elíptica de retorno a la Tierra, órbita cuyo apogeo es el punto C. Calcular el ángulo FOD que define el punto de aterrizaje (punto D) y la altura a la cual estará el vehículo en el punto E,cuando el ángulo FOE sea 160^o.

Problema de Gravitación.

Explicar por qué el campo gravitatorio aumenta proporcionalmente a R en lugar de disminuir como 1/R² cuando nos movemos en el interior de una esfera maciza, uniforme, alejándonos de su centro. ¿Cómo variaría el campo gravitatorio si la esfera fuera hueca?

Cuestion de Gravitación.

Un cometa describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Se consideran dos puntos A y B de esa órbita, estando A más alejado del Sol que B. Comparar en A y en B los valores de las siguientes magnitudes asociadas al cometa: a) energía potencial; b) velocidad (en módulo); c) aceleración (en módulo); d) momento cinético con respecto al Sol.

 

Cuestion de Gravitación.

Se observó que conforme la nave espacial Voyager I alcanzaba el punto de su trayectoria más cercano al planeta Saturno había una distancia de 185035 km desde el centro del planeta, y tenía una velocidad de 20970.24 m/s. Sabiendo que Tetis, uno de los satélites de Saturno, describe una órbita circular de radio 294447 km a una rapidez de 11338.56 m/s, determinar la excentricidad de la trayectoria del Voyager I al acercarse a Saturno.

Problema de Gravitación.

Una estación espacial S se está montando en su órbita circular a 1280 km sobre la Tierra. El cargador de elementos P junto con el cohete portador tiene una masa de 785 kg y se pone en órbita de aproximación en P a 480 km sobre la superficie terrestre. Calcular: a) los períodos de las órbitas (circular y elíptica) correspondientes a la estación S y a la carga P; b) el ángulo θ que describe la posición relativa entre S y P en la puesta en órbita de P de forma que la maniobra de acoplamiento tenga lugar en A según trayectorias paralelas; c) si el cohete portador puede desarrollar un empuje de 890 N, calcular en segundos el tiempo t durante el cual deben encenderse sus motores en las proximidades del punto A para igualar su velocidad a la de la estación S; d) una vez acoplados el cargamento y la estación, ambos realizan una órbita circular completa. Al pasar de nuevo por el punto A se reduce la velocidad del conjunto para iniciar la maniobra de aterrizaje. De este modo se inicia una trayectoria elíptica de aproximación a la Tierra cuyo apogeo es el punto A. Determinar el incremento de velocidad que debe producirse en el punto A para que el aterrizaje tenga lugar a un ángulo de -90^o (punto C).

Problema de Gravitación.

Una estación espacial se encuentra en una órbita circular alrededor de la Tierra a 400 km de altura sobre la superficie. Se pretende enviar desde la Tierra una lanzadera hasta dicha estación. Sabiendo que cuando la lanzadera está a una altura de la superficie de la Tierra de 45 km y se apaga el motor, la velocidad v₀ forma un ángulo Φ₀=53^o con la vertical (ver figura) y que la trayectoria que sigue es tangente en A a la órbita de la estación, determinar: a) la velocidad y el período de la estación espacial; b) la velocidad v₀ de la lanzadera; c) el incremento de velocidad en A para que la lanzadera pueda acoplarse a la estación espacial.
Datos: G=6.67·10^-11 Nm²/kg²; M_T=6·10²⁴ kg; R_T=6370 km.

Problema de Gravitación.

Una esfera de plomo de 1 m de diámetro tiene en su interior una cavidad esférica de 0.1 m de diámetro con su centro a 40 cm del de la esfera. ¿Con qué fuerza atraerá un cuerpo puntual de 10 g que se encuentra a 80 cm del centro de la esfera y la línea que lo une con el centro de la cavidad forma un ángulo a con el que lo une con el centro de la esfera? Densidad del plomo: 11300 kg/m³.

Cuestion de Gravitación.

A 500 km de altura se lanza un satélite en dirección paralela a la superficie terrestre con una velocidad de 36900 km/h. Determinar: a) la máxima altura que alcanza el satélite; b) el período.

Problema de Gravitación.

Obtener el campo gravitacional producido por una capa delgada de materia extendida sobre un plano infinito de densidad superficial σ.

Problema de Gravitación.