Determina la velocidad de escape de un móvil. ¿Qué ocurre si v > vescape? ¿Y si v < vescape? Cuestion de Gravitación.
Cuando la nave espacial Apolo II quedó en órbita alrededor de la Luna su masa era 9.979·103 kg, su período fue de 119 min y su distancia media al centro de la Luna fue 1.849·106 m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme, determine: a) la masa de ésta; b) la rapidez orbital de vehículo espacial; c) la energía mínima requerida para que el vehículo deje la órbita y escape de la gravedad lunar. Problema de Gravitación.
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta m1 se mueve en una órbita circular de radio 1·108 km y un período de dos años. El planeta m2 se mueve en una órbita elíptica cuya distancia más próxima es r1=1·108 km y la más alejada r2=1.8·108 km, según se ve en la figura. a) Hallar el período de la órbita de m2; b) ¿Cuál es la masa de la estrella? c) ¿Qué planeta tiene mayor velocidad en el punto P? ¿Cuál tiene mayor energía total? d) ¿Cómo es en comparación la velocidad de m2 en el punto P respecto a la del punto A? Problema de Gravitación.
a) ¿Cuál es el flujo del campo gravitatorio de las dos esferas blanca y negra de idéntica masa m que atraviesa las botellas en los casos considerados? Las esferas se consideran puntuales. b) Determinar igualmente el flujo del campo eléctrico suponiendo la bola blanca con carga +Q y la negra -Q. Cuestion de Gravitación.
Un trasbordador espacial S y un satélite de comunicaciones A se encuentran en las órbitas circulares que se muestran en la figura. Para recuperar el satélite el trasbordador se ubica primero en una trayectoria elíptica BC incrementando su velocidad cuando pasa por B en ΔvB=85 m/s; después, cuando el trasbordador se aproxima a C (apogeo de la órbita BC) su velocidad se incrementa en ΔvC para incorporarlo a la segunda órbita CD de transferencia elíptica, y finalmente se incrementa su velocidad en D para insertarlo en la órbita circular del satélite. Determinar: a) la distancia desde el centro de la tierra al punto C (rC); b) el incremento de velocidad en C ΔvC; c) el incremento de velocidad en D ΔvD; d) el periodo de la segunda elipse de transferencia; e) el ángulo Φ que define la posición del satélite cuando el trasbordador entra en la segunda órbita de transferencia para que se encuentren en D. RTierra=6370 km; MTierra=6•1024 kg; G=6.67•10-11 N m2/kg2 Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de ENE2009.
Un satélite viaja inicialmente en una órbita circular a 640 km sobre la superficie de la Tierra y su masa es 220 kg. a) Determinar su velocidad y su período. b) Por diversas razones, el satélite pierde energía mecánica a un ritmo (en promedio) de 1.4·105 J por cada revolución orbital completa. Adoptando la aproximación razonable de que la trayectoria es una circunferencia cuyo radio disminuye lentamente, determinar su distancia a la superficie de la Tierra, su rapidez y su período al final de 1500 revoluciones orbitales; c) ¿cuál es la magnitud de la fuerza retardadora media? Problema de Gravitación.
Una nave espacial describe una órbita circular de radio r0 a una velocidad v0, en torno a un cuerpo celeste indeterminado de centro O. Cuando se encienden los motores de la nave, su velocidad aumenta de v0 a αv0 describiendo entonces una órbita elíptica. Demostrar que en esta nueva órbita la distancia máxima alcanzada por la nave depende únicamente de r0 y α, y expresar el cociente rmáxima/r0 en función de α. Problema de Gravitación.
Un objeto, por ejemplo un cometa recientemente descubierto, entra en el sistema solar y en su recorrido pasa alrededor del Sol. ¿Cómo podremos averiguar si dicho objeto regresará muchos años después o si nunca retornará? Cuestion de Gravitación.
Demostrar que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a la mitad de su energía potencial. Cuestion de Gravitación.
Un satélite de 4000 kg describe una órbita circular de 7000 km de radio alrededor de la Tierra. a) Al cabo de algún tiempo, como consecuencia de la fricción atmosférica, la órbita se reduce a otra circular de 6600 km. Calcular los cambios que experimenta la velocidad, la velocidad angular, el período de revolución y las energías cinética, potencial y total. b) Suponiendo que la resistencia del aire sobre el satélite represente una fuerza promedio de 2 N, estimar el tiempo necesario para la mencionada reducción del radio orbital. c) Hacer una estimación del número de vueltas que ejecuta el satélite durante ese tiempo. Problema de Gravitación.
