Una lanzadera L de masa 2700 kg y un satélite S describen órbitas circulares en torno a la Tierra de alturas 290 km y 611 km respectivamente. Para poder recuperar el satélite, la lanzadera se coloca primero en una trayectoria elíptica BC aumentando su celeridad cuando pasa por B en 68.30 m/s. Después aumenta nuevamente su velocidad en C en 89.95 m/s para introducirla en una segunda órbita elíptica de transición CD. Sabiendo que la distancia del punto C al centro de la Tierra es de 6900 km, determinar: a) las velocidades de la lanzadera y el satélite en sus órbitas circulares respectivas; b) la masa del satélite si la fuerza de atracción gravitatoria sobre el mismo es el 91.02% de la fuerza de atracción gravitatoria sobre la lanzadera en sus órbitas iniciales; c) la velocidad areolar de la lanzadera en la segunda órbita elíptica; d) el incremento de velocidad de la lanzadera en D para pasar a la órbita del satélite. Datos: RT=6370 km; MT=6·1024 kg; G=6.67·10-11 Nm2/kg2. Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2002.
¿A qué distancia h por encima de la superficie terrestre la aceleración de la gravedad es la mitad de su valor al nivel del mar? Problema de Gravitación.
Al agotarse el combustible, un cohete experimental ha alcanzado una altitud de 400 km y tiene una velocidad de v0=7500 m/s. ¿Qué ángulo debe formar la velocidad v0 con la vertical para que el cohete alcance una altitud máxima de 3000 km? Problema de Gravitación.
Calcular la fuerza gravitatoria ejercida por una varilla delgada y homogénea de masa M y longitud l sobre una masa puntual m situada en el eje de la varilla a una distancia «a» del centro de la varilla. Problema de Gravitación.
El módulo de aterrizaje lunar pesa 15876 kp, tiene su centro de masa en G y un radio de giro de 1.8 m respecto de G. Se ha proyectado para tomar contacto con la superficie lunar con una velocidad de caída libre vertical de 8 km/h. Si una de las cuatro patas toca la superficie lunar sobre una pequeña inclinación sin sufrir rebote, calcular la velocidad angular ω del módulo inmediatamente después del impacto como si pivotase alrededor del punto de contacto. La dimensión 9 m es la longitud de la diagonal del cuadrado formado por los cuatro pies como vértices. Problema de Gravitación.
Un cohete se observa desde la Tierra a 14000 km del centro de ésta, con una velocidad de 28000 km/h. El ángulo entre los vectores posición (medido desde el centro de la Tierra) y velocidad es de 41o. a) Determinar el tipo de órbita que describe el cohete, su energía total y su momento angular. En su recorrido posterior y a una distancia de 10000 km del centro de la Tierra se quiere que pase a una órbita elíptica en torno a la misma. Para ello se encienden los motores de forma que su velocidad pasa a ser 16000 km/h y se inclina la nave de forma que en dicha posición el ángulo entre los vectores posición (medido respecto a la Tierra) y velocidad es de 28o. Determinar: b) el incremento de velocidad que ha sido necesario comunicar a la nave en dicho punto; c)la velocidad de la nave en el perigeo y apogeo de la nueva órbital; d) el semieje mayor y la ecuación de la misma: e) el ángulo al que se produciría el choque del cohete con la Tierra si continuase en dicha órbita. Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2003.
Calcular la expresión de la verdadera velocidad v que alcanza a la altura h un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad v0 en la superficie terrestre. Comparar esta velocidad con la velocidad v´ obtenida cuando suponemos que la gravedad permanece constante e igual a su valor en la superficie terrestre. Hallar la velocidad mínima en el lanzamiento necesaria para que el objeto nunca vuelva. Problema de Gravitación.
Un vehículo espacial que se mueve en una órbita circular de radio r1 cambia a otra órbita circular de radio mayor r2 mediante un tramo elíptico desde A hasta B (ésta trayectoria de cambio se conoce como elipse de cambio de Hohmann). El salto se realiza mediante un incremento brusco de celeridad ΔvA en A y un segundo incremento ΔvB en B. Escríbanse las expresiones de ΔvA y ΔvB en función de los radios indicados y del valor g de la gravedad en la superficie terrestre. Si ambos Δv son positivos, ¿cómo puede suceder que la celeridad en la órbita 2 sea menor que en la 1? Calcular el valor numérico de cada incremento de velocidad si r1=6700 km y r2=7020 km. Problema de Gravitación.
Un satélite de comunicaciones S de 200 kg de masa sigue una órbita circular en torno a la Tierra, en sentido antihorario y a una altura de 200 km sobre la superficie de la misma. Determinar: a) su velocidad; b) el tiempo que tarda en recorrer dicha órbita completa; c) la energía mínima para mantenerlo en órbita; d) para reparar una avería en una de sus antenas se envía desde tierra un vehículo espacial que una vez que ha alcanzado una altura de 100 km y apaga sus motores tiene una velocidad vA=7882.9 m/s en una dirección tal que forma con la vertical un ángulo φ, siguiendo desde ese instante una trayectoria elíptica de aproximación, que llega a ser tangente en B (punto de encuentro) a la trayectoria del satélite. Determinar dicho ángulo φ; e) determinar también el ángulo θ que define la posición del punto A en la órbita elíptica. Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de JUN1997.
Si la masa de un satélite se duplica el radio de su órbita permanecerá constante si la velocidad del satélite: a) se duplica; b) se divide por dos; c) permanece constante; d) aumenta un factor ocho; e) se reduce a la octava parte. Justificar la respuesta. Cuestion de Gravitación.
