Gravitación

Una nave espacial recorre una órbita circular a 3200 km sobre la superficie terrestre. Para regresar a la Tierra reduce su velocidad a un valor v₀=5400 m/s e inicia de este modo una trayectoria elíptica. Determinar el valor de θ que define el punto B donde tiene lugar el amerizaje.

Problema de Gravitación.

Suponer que la Tierra es una esfera de masa uniforme y que se ha taladrado un agujero de pequeño diámetro desde su superficie hasta su centro. a) ¿Cuánto trabajo se necesitaría para trasladar un objeto pequeño de masa m desde el centro de la Tierra a su superficie? b) Si se dejase caer el objeto por la abertura del agujero en la superficie terrestre, ¿con qué velocidad llegaría al centro?

Cuestion de Gravitación.

Un cohete viaja de la Tierra a la Luna a lo largo de la línea recta que une sus centros. ¿A qué distancia la fuerza F_TC que ejerce la Tierra sobre el cohete es igual y opuesta a la fuerza F_LC que ejerce la Luna sobre el cohete? Masa de la Luna: M_L=7.35·10²² kg; masa de la Tierra: M_T=5.97·10²⁴ kg; radio de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra: r_TL=3.84·10⁸ m.

Cuestion de Gravitación.

Un cometa de masa M se observa a una distancia de 10¹¹ m del Sol viajando hacia él a una velocidad de 5.16·10⁴ m/s haciendo un ángulo de 45^o con el radio vector del Sol. Obtener: a) su energía total y su momento angular; b) la ecuación de la órbita; c) la distancia de mayor cercanía al Sol.

Problema de Gravitación.

Después de concluir su misión de exploración en la Luna, los dos astronautas que formaron la tripulación del módulo de excursión lunar Apolo (LEM) se reunirían con el módulo de comando que había permanecido en una órbita circular alrededor de la Luna. Antes de su regreso a la Tierra, los astronautas pondrían su nave en una posición adecuada, de modo que el LEM se colocaría hacia la parte posterior de ésta. Cuando el módulo de comando pasara por A, el LEM se dejaría a la deriva, para estrellarse sobre la superficie de la Luna en el punto B. Sabiendo que el módulo de comando se encontraba en una órbita alrededor de la Luna a una altitud de 120 km, y que el ángulo AOB fue de 50^o, determínese la velocidad del LEM relativa al módulo de comando al dejarse a la deriva. El punto A es el apogeo de la trayectoria elíptica de choque y la masa de la Luna es 0.0123 veces la masa de la Tierra.

Problema de Gravitación.

Determinar la velocidad de escape en la superficie de Mercurio cuya masa es M=3.31·10²³ kg y su radio R=2.44·10⁶ m

Cuestion de Gravitación.

Un satélite terrestre está en una órbita circular de radio r=7.19 Mm. a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del satélite? b) ¿Cuál es el período de su órbita?

Cuestion de Gravitación.

a) Cuando la astronave Voyager I alcanzó el punto más cercano de su trayectoria en torno al planeta Júpiter, se observó que había una distancia de 350000 km del centro del planeta a la nave, y ésta tenía una velocidad de 26900 m/s. Determínese la masa de Júpiter suponiendo que la trayectoria de la astronave fuese parabólica. b) Algunos años después, la astronave Voyager II tuvo el punto más cercano de su trayectoria en torno a dicho planeta a una distancia de 715000 km del centro del planeta. Suponiendo que la trayectoria de la nave era parabólica determínese la velocidad máxima del Voyager II al acercarse a Jupiter.

Problema de Gravitación.

Un vehículo se encuentra en una órbita circular a 600 km de altura sobre la superficie terrestre, moviéndose en sentido horario. Se pretende transferir dicho vehículo a otra órbita circular a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Para ello, el vehículo describirá una órbita elíptica de transición desde A hasta B. a) Calcular la velocidad del vehículo en la primera órbita circular. b) Calcular el incremento de velocidad que hay que proporcionar al vehículo en el punto A para transferirlo a la órbita elíptica de transición. c) Para producir el cambio de velocidad los motores del vehículo ejercen una fuerza de frenado de 1675.8 N. Si la masa del vehículo es de 600 kg, ¿durante cuánto tiempo debe ejercerse esta fuerza? d) Calcular el período de la órbita de transición. e) Calcular el incremento de velocidad que hay que proporcionar al vehículo en el punto B para transferirlo a la segunda órbita circular. f) Una vez en la segunda órbita circular, al pasar por el punto C, al vehículo se le disminuye la velocidad en 575.6 m/s, situándolo en una nueva órbita elíptica de retorno a la Tierra, órbita cuyo apogeo es el punto C. Calcular el ángulo FOD que define el punto de aterrizaje (punto D) y la altura a la cual estará el vehículo en el punto E,cuando el ángulo FOE sea 160^o.

Problema de Gravitación.

Explicar por qué el campo gravitatorio aumenta proporcionalmente a R en lugar de disminuir como 1/R² cuando nos movemos en el interior de una esfera maciza, uniforme, alejándonos de su centro. ¿Cómo variaría el campo gravitatorio si la esfera fuera hueca?

Cuestion de Gravitación.