Introducción (Magnitudes y Vectores)

El período de oscilación de un péndulo simple viene dado por la ecuación:

donde T se da en segundos, L en pies, g es la aceleración de la gravedad y k es una constante. Si hay homogeneidad dimensional, ¿qué dimensiones tendrá k?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores A=3i+4j+k y B=i-2j+5k calcular: a) sus módulos; b) su suma; c) su producto escalar; d) el ángulo formado entre ambos; e) la proyección del vector A sobre el B; f) su producto vectorial; g) un versor perpendicular a A y a B.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dada la función vectorial de variable escalar, A(t) tal que para todo valor de t |A(t)| es constante, determinar .

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Demostrar que el sistema de vectores F₁=2i, F₂=-i y F₃=-i, aplicados en los puntos (0, 0, 0),

(0, 1, 0) y (0, 0, 1) respectivamente, se puede reducir a un par y determinar dicho par.

Cuestion de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluído experimenta una resistencia a su movimiento que puede representarse por medio de la ecuación:

donde F es una fuerza, r es la densidad del fluído, v es la velocidad del cuerpo relativa al fluído y A es el área de la sección recta del tubo. Demostrar que el coeficiente de arrastre C_D es adimensional.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dado el sistema de ecuaciones vectoriales:

a+b=3i-2j+5k

a–b=i+6j+3k

determinar a y b.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dado el vector de origen fijo B(t), función vectorial de la variable escalar t, determinar la expresión de su derivada vectorial en función de sus componentes intrínsecas.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

La ley de desintegración radiactiva es: N(t)=N₀e^-λt, donde N₀ es el número de núcleos radiactivos en el instante t=0, N(t) es el número que permanece sin desintegrar en el tiempo t y λ es la constante de desintegración. ¿Qué dimensiones tiene λ?

Cuestion de Introducción (Magnitudes y Vectores).

La viscosidad η de un fluído resulta ser una magnitud importante en mecánica de fluídos. Se define la viscosidad mediante la relación:

a) ¿Cuáles son las dimensiones de la viscosidad? b) expresar la unidad mks de la viscosidad, el decapoise, en función de las unidades mks primarias.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

¿Cuáles de los siguientes vectores son mutuamente perpendiculares? Cada conjunto de tres números da las componentes de un vector.

A=(2, 1, 1); B=(0, 0, 2); C=(1, -2, 0); D=(1, 1, -3); E=(9, 5, 3)

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).