Movimiento Oscilatorio

Un arco de circunferencia (OA) de longitud 50 cm está sujeto a un eje vertical en un punto O. En dicho arco de circunferencia se insertan dos muelles, de masa despreciable, con uno de sus extremos unidos a una masa puntual (m=200 g) también insertada en el arco de circunferencia. Cada muelle tiene uno de sus extremos unido a la masa m; el muelle 1 tiene su segundo extremo unido al punto O, mientras que el muelle 2 tiene su segundo extremo unidos al punto A. Todo el conjunto muelles-masa puede deslizar sin rozamiento sobre el arco de circunferencia OA. Se conoce el valor de la constante del muelle 2, k2=50 N/m y los valores de las longitudes naturales de los dos muelles, l01=15 cm y l02=20 cm. Si se considera que el arco de circunferencia permanece inmóvil:

a) Calcular el valor de la constante del muelle 1, k1, si la posición de equilibrio de la masa está dada por θ=40o

b) Si ahora se provocan oscilaciones en torno a dicha posición de equilibrio, desplazando la masa hasta una posición θ=42o y dejándose libre a continuación, calcular la posición y velocidad lineal de la masa, 10 s después de iniciado el movimiento.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2000.

Un pequeño objeto de masa 2 kg cuelga sin vibrar del extremo de un resorte de constante elástica k=500 N/m sujeto al techo de un ascensor. Este inicia el movimiento hacia arriba con una aceleración de g/3 y de repente se detiene. Determinar: a) la frecuencia angular de la oscilación del objeto después de que cesa la aceleración; b) el aumento de longitud del resorte mientras se encuentra acelerado el ascensor; c) la amplitud de la oscilación y el ángulo de fase inicial visto por una persona que estaba en el ascensor.

Problema de Movimiento Oscilatorio.

Un muelle de constante elástica k=5 N/m cuelga verticalmente de uno de sus extremos llevando en el otro un peso de 10 N. A partir de la posición de equilibrio se estira el muelle 10 cm y se le deja en libertad. Discutir el movimiento resultante: a) despreciando la resistencia del medio; b) suponiendo que el medio ofrece una resistencia de 0.01v N, siendo v la velocidad del peso suspendido del muelle; c) suponiendo que la resistencia del medio es de 4.52v N; d) si en el caso b) se somete al resorte a una fuerza exterior F=25·104cosωt dinas, calcular la frecuencia en que se produce la resonancia y la amplitud correspondiente.

Problema de Movimiento Oscilatorio.