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Dados los vectores A=3i+4j+k y B=i-2j+5k calcular: a) sus módulos; b) su suma; c) su producto escalar; d) el ángulo formado entre ambos; e) la proyección del vector A sobre el B; f) su producto vectorial; g) un versor perpendicular a A y a B.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dada la función vectorial de variable escalar, A(t) tal que para todo valor de t |A(t)| es constante, determinar .

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

El avión A vuela hacia el Norte con velocidad horizontal constante de 500 km/h. El avión B vuela hacia el Sudoeste a la misma altura con velocidad de 500 km/h. Tomando como sistema de referencia A, determinar la magnitud v_r de la velocidad aparente o relativa de B. Hallar también la magnitud de la velocidad aparente v_n con que B parece moverse lateralmente o normal a la línea central de A.

Problema de Cinemática de la Partícula.

El disco semicircular ranurado gira con velocidad angular constante de ω=3 rad/s en sentido opuesto al de las agujas del reloj. Simultáneamente el brazo, también ranurado, oscila en torno a la línea OB (ligada al disco) de forma que θ varía a razón de 2 rad/s excepto en los extremos de la oscilación, durante la inversión del sentido. Determinar la aceleración total del pasador A cuando θ=30^o y positiva (sentido de las agujas del reloj).

Problema de Cinemática de la Partícula.

Se coloca un pequeño peso sobre la cazoleta cónica, en la posición que se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento entre el peso y la superficie cónica es 0.30, ¿para qué velocidades de rotación en torno al eje vertical, no deslizará el peso? Considérese que los cambios de celeridad se realizan tan lentamente que se puede despreciar la aceleración angular.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Se suelta partiendo del reposo en A un cursor que pesa 200 g y desliza a lo largo del alambre liso y rígido. Determinar la fuerza N entre el alambre y el cursor cuando éste pasa por el punto B.

Problema de Trabajo y Energía.

El trineo representado en la figura se utiliza para el ensayo de pequeños cohetes propulsores de combustible sólido. La masa combinada del cohete y el trineo es de 1000 kg. De las características del combustible, se sabe que el empuje que proporciona el cohete durante el movimiento del trineo puede expresarse en la forma:

F=a+bt-ct²

donde F se expresa en N y t en segundos. Si el trineo parte del reposo cuando el empuje del cohete es de 10 kN, recorre 700 m y alcanza una velocidad de 150 m/s durante un recorrido de prueba de 10 s, determinar: a) los valores de las constantes a, b y c; b) las aceleraciones máxima y mínima que experimenta el trineo durante el ensayo. Despreciar la fricción entre el trineo y los raíles y la reducción de masa del combustible durante la prueba.

Problema de Dinámica de la Partícula.

Una partícula está obligada a moverse en un campo de fuerzas unidimensional que deriva del potencial representado en la figura adjunta. a) ¿Cuáles son los puntos de posible equilibrio? Discutir la estabilidad de estos equilibrios. b) ¿Cuáles son los puntos en que la fuerza ejercida pasa por un máximo, en módulo? c) ¿Cuáles son los posibles movimientos de una partícula de energía E₁, E₂, E₃ y E₄ respectivamente?

Cuestion de Trabajo y Energía.

En un juego de billar la bola A está moviéndose con una velocidad v₀=(3 m/s)i cuando choca con las bolas B y C que están juntas y en reposo. Tras el choque se observan las tres bolas moviéndose en las direcciones que muestra la figura, con θ=30^o. Suponiendo superficies lisas y choques perfectamente elásticos, hallar los módulos de las velocidades v_A, v_B y v_C.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un aspersor de jardín posee cuatro brazos giratorios, cada uno de los cuales está constituido por dos tubos horizontales rectos unidos formando un ángulo de 120^o. Cada brazo descarga agua con un caudal de 12 l/min y una velocidad de 15 m/s relativa al brazo. Sabiendo que el rozamiento entre las partes fijas y móviles del aspersor equivale a un par de momento M=0.275 Nm, hallar la velocidad angular constante de rotación del aspersor.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.