Física I

Dada la función vectorial A=cos(t)i+sen(t)j, siendo t un escalar, calcular

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Tres barcos, A, B y C, se cruzan en sus cursos rectilíneos en proximidad uno de otro. Tomando la dirección X hacia el Este y la dirección Y hacia el Norte, las velocidades relativas, en nudos, de A respecto de B y de C respecto de B vienen dadas por v_A/B=6.8i-3.6j y v_C/B=-8.2i-10.6j. Hallar la magnitud y la dirección de la velocidad que A parece tener para un observador situado en C. Expresar la dirección en función del ángulo β medido, en sentido horario, desde el Norte.

Problema de Cinemática de la Partícula.

La corredera A oscila en la ranura en torno a la posición central O con una frecuencia de 2 ciclos por segundo y una amplitud x_máx=5 cm tal que su desplazamiento en cm puede escribirse x=5sen(4πt), donde t es el tiempo en segundos. Al disco se le proporciona a su vez una oscilación angular alrededor de O con una frecuencia de 4 ciclos por segundo y una amplitud θ_máx=0.20 rad. El desplazamiento angular viene dado pues por θ=0.20sen(8πt). Calcular la aceleración de A para las posiciones: a) x=0 con x positiva; b) x=5 cm.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Se abandonan libremente en A partiendo del reposo, pequeños objetos que caen deslizándose sobre la superficie circular lisa de radio R hasta una correa sin fin B. Determinar en función de θ la expresión de la fuerza normal de contacto N que se ejerce entre la superficie circular y cada objeto, y especificar la velocidad angular ω que ha de tener la polea de radio r de la correa sin fin para evitar cualquier deslizamiento sobre la correa al ser transferidos a esta los objetos.

Problema de Dinámica de la Partícula.

El sistema de la figura está en reposo en el instante en que una fuerza de 100 N se aplica al bloque A. Despreciando el efecto del rozamiento determinar la velocidad del bloque A tras haberse movido 3 m.

Problema de Trabajo y Energía.

La resistencia que se encuentra un paracaidista que cae con velocidad v, puede expresarse en el S. I. por F=-0.3r²v² donde r es el radio del paracaidas. Determinar r de modo que el paracaidista que pesa con su armamento 100 kg llegue al suelo con la misma velocidad con la que llegaría cayendo en el vacío desde 1 m de altura. ¿En qué instante tendría una velocidad de 4 m/s?

Problema de Dinámica de la Partícula.

Considerando el diagrama de energía potencial U(x) de la figura: a) ¿Cuál es el signo de la fuerza en las posiciones 1 a 7? b) ¿Qué posiciones tienen las fuerzas más positivas, más negativas y cero? c) Determine las posiciones de equilibrio e indique si es estable o inestable.

Problema de Trabajo y Energía.

Una bola de cera de masa 100 g se mueve en dirección Este-Oeste con una velocidad de 20 cm/s. Contra ella choca otra bola de plomo, de masa doble que la anterior, que se está moviendo en dirección Sureste-Noroeste con velocidad de 50 cm/s. ¿En qué dirección y con qué velocidad se moverá el conjunto cera-plomo después del choque?

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Cada uno de los brazos del aspersor de la figura descargan un caudal de agua de 10 l/min con una velocidad de 12 m/s relativa al brazo. Despreciando el efecto del rozamiento hallar: a) la velocidad angular constante a la que gira el aspersor; b) el par M que debe aplicarse al aspersor para mantenerlo inmóvil.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un bloque de masa 500 g está unido a un muelle de constante elástica k=50 N/m, longitud 25 cm y masa despreciable. El conjunto está dispuesto sobre un plano liso inclinado 30^o como se muestra en la figura; determinar: a) la posición de equilibrio del bloque; b) la frecuencia de sus oscilaciones.

Problema de Movimiento Oscilatorio.