Las coordenadas de un cuerpo en movimiento son x=t2, y=(t-1) 2. a) Encontrar la ecuación cartesiana de la trayectoria (eliminando t de las ecuaciones); b) representar la trayectoria; c) ¿cuándo se tiene la velocidad mínima? d) encontrar las coordenadas cuando la velocidad es de 10 m/s; e) calcular las aceleraciones tangencial y normal en cualquier instante; f) dar los valores de las anteriores componentes de la aceleración cuando t=1 s. Problema de Cinemática de la Partícula.
Una estación espacial está situada en una órbita circular en torno a la Tierra, completando una vuelta en 3 h 15 min 27 s. Hasta dicha órbita se envía una carga de masa 961 kg, mediante la órbita elíptica BDE, de modo que B es el punto de lanzamiento y BE constituye el eje menor de la elipse. Determinar: a) el radio R de la órbita circular; b) la velocidad con que ha de lanzarse la carga en el punto B; c) la energía total, el momento angular y el período de la carga en la órbita elíptica; d) cuando la carga llega a D se la transfiere a la órbita circular mediante un impulso producido por una fuerza constante F, tangente a la trayectoria circular, actuando durante 70 s. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza? e) si A es la posición de la estación espacial al lanzar la carga desde B y ambas llegan a la vez al punto D, ¿cuál es el ángulo ACD? BC=RT; DC=R; g=9.8 m/s2; RT=6.37*106 m; úsese; superficie de la elipse: S=πab. Problema de Gravitación.
El pasador P está obligado a moverse en las guías ranuradas, las cuales se desplazan perpendicularmente entre sí. En el instante representado, A tiene una velocidad hacia la derecha de 20 cm/s que decrece a razón de 75 cm/s cada segundo. Al mismo tiempo, B se mueve hacia abajo con una velocidad de 15 cm/s decreciente a razón de 50 cm/s cada segundo. Calcular para este instante el radio de curvatura de la trayectoria seguida por P. Problema de Cinemática de la Partícula.
Un vehículo espacial va a encontrarse con un satélite en órbita que circula en torno a la Tierra a una altura constante de 360 km. El vehículo ha alcanzado una altura de 60 km cuando se apagan sus motores y su velocidad v0 forma un ángulo φo=50o con la vertical OB en ese instante. ¿Qué magnitud debe tener v0 para que la trayectoria del vehículo sea tangente a A en la órbita del laboratorio? Problema de Gravitación.
La densidad de la Tierra en un punto situado a una distancia r del centro de la misma viene dada por la expresión: siendo ρ0=10 g/cm3 y R=6370 km. Se pide: a) la masa de la Tierra; b) sean g y g0 los valores de la gravedad a distancias r y R del centro de la Tierra. Hallar g/g0; c) determinar el valor de g/g0 en el caso en que r=R/2. Problema de Gravitación.
Dados los vectores A=2i–j+3k, B=xi+2j+zk y C=i+yj+2k, determinar x, y, z para que los tres vectores sean perpendiculares. Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).
Dado un sistema de coordenadas fijo en la Tierra (supuesta plana y sin movimiento), considérese una bala disparada desde la cola de un avión hacia atrás con una velocidad de 800 m/s. La velocidad del avión respecto a Tierra es de 700 m/s. Descríbase el movimiento de la bala: a) en el sistema de referencia de la Tierra; b) en el sistema de referencia del avión; c) calcular el ángulo bajo el cual debe apuntar el cañón de modo que sea nula la componente horizontal de la velocidad de la bala en el sistema de referencia de la Tierra. Problema de Cinemática de la Partícula.
El avión A con equipo detector de radar, vuela horizontalmente a 12192 m de altura y aumenta su celeridad a razón de 1.22 m/s2. Su radar detecta un avión que vuela en la misma dirección y en el mismo plano vertical a una altura de 18288 m. Si la celeridad de A es de 965 km/h en el instante en que θ=30o, determinar los valores de y en el mismo instante si B tiene una celeridad constante de 1448 km/h. Problema de Cinemática de la Partícula.
En un lugar de latitud φ=30o Norte un móvil marcha en dirección hacia el Norte con velocidad de 60 km/h. Calcular las velocidades relativa y de arrastre, así como las aceleraciones relativa, de arrastre y de Coriolis. Se supondrá la tierra perfectamente esférica, con un radio de 6370 km. Problema de Cinemática de la Partícula.
Un vehículo espacial de 350 kg de masa se desplaza con una velocidad de 29.000 km/h en la dirección x fuera de la atracción de cualquier cuerpo celeste. El vehículo tiene su rotación estabilizada y gira en torno al eje z con velocidad angular constante de dθ/dt=π/10 rad/s. Durante un cuarto de giro, desde θ=0 a θ=π/2, se activa un propulsor que proporciona un empuje de valor constante de 225 N. Determinar la componente «y» de la velocidad del vehículo cuando θ=π/2. Despreciar el pequeño cambio de masa correspondiente a la salida de gases por la tobera. Problema de Dinámica de la Partícula.
; superficie de la elipse: S=πab.
y 
en el mismo instante si B tiene una celeridad constante de 1448 km/h.
