Física I

Los coches A y B se mueven con celeridad constante de 48.3 km/h en las direcciones indicadas. Calcular la aceleración de A para un observador en el coche B, si el radio de la curva es de 134 m.

Problema de Cinemática de la Partícula.

En la figura se muestra la posición de un coche representada en función del tiempo. ¿En cuál de los instantes t_o a t₇ es: a) negativa la velocidad? b) positiva la velocidad? c) la velocidad nula? d) negativa la aceleración? e) positiva la aceleración? f) nula la aceleración?

Cuestion de Cinemática de la Partícula.

Defina y caracterice el movimiento parabólico, indicando bajo qué circunstancias se da este tipo de movimiento para un proyectil lanzado en la Tierra. Deduzca cinemáticamente las ecuaciones paramétricas del movimiento parabólico (x(t), y(t)), así como la ecuación geométrica de la trayectoria (y(x)).

Cuestion de Cinemática de la Partícula.

Galileo demostró que si se despreciaba la resistencia del aire, eran iguales los alcances de los proyectiles cuyos ángulos de tiro eran mayores y menores de 45^o en el mismo valor. Demuéstrelo.

Cuestion de Cinemática de la Partícula.

Un satélite gira a una distancia muy próxima a la Luna describiendo una órbita circular. La gravedad lunar es 1/6 de la terrestre y el radio 1/4 del terrestre. Si el satélite girara alrededor de la Tierra, también muy próximo a ella, con un período T_T, ¿cuál sería el período de revolución del satélite lunar?

Problema de Gravitación.

Dos estaciones espaciales S₁ y S₂ recorren en sentido antihorario órbitas coplanarias en torno a la Tierra de radios r₀=7000 km y 8r₀ respectivamente. 1º) Se desea enviar un vehículo desde S₁ hasta S₂, y para ello ha de ser lanzado tangencialmente a la órbita de S₁ y ha de alcanzar a S₂ con una velocidad tangente a la órbita de ésta. Tras un período muy corto de vuelo propulsado, el vehículo irá en vuelo libre de S₁ a S₂. a) Determinar la velocidad de lanzamiento del vehículo (velocidad relativa a S₁). b) Determinar el ángulo θ que define la posición a ocupar por S₂ en el momento del lanzamiento. 2º) Inmediatamente después de que S₁ lance el vehículo, se pretende hacer regresar a la Tierra dicha estación espacial disminuyendo su velocidad de forma prácticamente instantánea. De esta forma se inicia una trayectoria elíptica de acercamiento a la Tierra, trayectoria cuyo apogeo es el mismo punto en que S₁ lanzó el vehículo. Determinar la velocidad de aterrizaje, si el ángulo que define el punto en que aquél se produce es -45^o.

Problema de Gravitación.

Un vehículo espacial, de masa m=1000 toneladas, describe una órbita circular en torno a la Tierra, completando una vuelta cada 10 horas. Cuando está en la posición A se le comunica un incremento de velocidad Dv=-1300 m/s, pasando de esta forma a describir una órbita elíptica. Determinar:
a) El semieje mayor de dicha órbita.
b) La velocidad en el punto B.
A continuación, en el punto B, se produce un incremento de energía en el vehículo DE=+1,29·10¹² J, con lo que el vehículo pasa a describir una segunda órbita elíptica. Determinar:
c) El periodo T de esta segunda órbita elíptica.
Datos: G = 6,67·10^-11 N·m²/kg², M_Tierra = 6·10²⁴ kg, R_Tierra = 6370 km.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de SEP1998.

Un satélite recorre una órbita circular situada 10000 km por encima de la superficie terrestre. En el punto A se reduce su velocidad para situar al satélite en una órbita elíptica de transición cuya altitud mínima es de 5000 km en el punto B. En el punto B se vuelve a reducir la velocidad del satélite para introducirlo en una trayectoria circular. Por último, tras dar una vuelta completa y pasar de nuevo por el punto B se reduce la velocidad nuevamente para insertar el vehículo en una trayectoria elíptica de aterrizaje cuyo apogeo es el punto B. Determinar: a) la disminución de velocidad Δv_A que hay que proporcionar al vehículo en el punto A para pasar de la órbita circular grande a la elíptica de transición; b) el período de la trayectoria elíptica de transición; c) la excentricidad de dicha órbita; d) la disminución de velocidad Δv_B que se debe comunicar al satélite en el punto B para situarlo en la trayectoria circular pequeña; e) si la reducción de velocidad del satélite para la inserción en la trayectoria de aterrizaje es de 2100 m/s, ¿a qué ángulo se producirá éste?
Datos: masa de la Tierra: M=6•10²⁴ kg; radio de la Tierra: R=6370 km; constante de gravitación universal: G=6.67•10^-11 Nm²/kg².

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2008.

La nave espacial «Calister» orbita en torno a la Tierra describiendo la trayectoria elíptica (1). Las distancias de la nave al centro de la Tierra en el apogeo y perigeo son 20000 km y 10000 km respectivamente. Determinar: a) la velocidad de la nave en dichos puntos; b) la ecuación de la cónica que describe esta trayectoria. c) En el apogeo, la nave «Calister» enciende los motores para frenarse y pasar a una nueva orbita elíptica (2). En esta nueva órbita elíptica la nave debe tener una velocidad en su perigeo de 8116 m/s. Determinar la distancia de máxima aproximación a la Tierra para la nueva órbita elíptica (2). d) Finalmente la nave «Calister» desea encontrarse con la nave «Epolus» que se encuentra describiendo la orbita circular (3). Determinar la variación de velocidad que se debe comunicar a la nave «Calister» en las proximidades del perigeo de la órbita elíptica (2) para que tenga lugar el acoplamiento de ambas en dicho punto; e) determinar la posición en que debe encontrarse «Epolus» cuando «Calister» esté en su apogeo (θ), para que tenga lugar dicho acoplamiento de ambas en el perigeo de «Calister».
Datos: G=6.67•10^-11 Nm²kg^-2; M_Tierra = 6.10²⁴ kg

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2005.

Un vehículo espacial de 350 kg de masa se desplaza con una velocidad de 29.000 km/h en la dirección x fuera de la atracción de cualquier cuerpo celeste. El vehículo tiene su rotación estabilizada y gira en torno al eje z con velocidad angular constante de dθ/dt=π/10 rad/s. Durante un cuarto de giro, desde θ=0 a θ=π/2, se activa un propulsor que proporciona un empuje de valor constante de 225 N. Determinar la componente «y» de la velocidad del vehículo cuando θ=π/2. Despreciar el pequeño cambio de masa correspondiente a la salida de gases por la tobera.

Problema de Dinámica de la Partícula.