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Una corteza esférica dieléctrica de radio interno a y externo 2a está formada por un material con permitividad ε y cargada uniformemente en volumen, con densidad ρ. Otra corteza esférica conductora, de radio interno 3a y radio externo 4a es concéntrica a la dieléctrica, y tiene una carga Q. El resto es vacío sin cargas. Determinar:

a) Las expresiones del campo eléctrico y el potencial para las diversas regiones.

b) Suponer que la esfera conductora se conecta a ¿Cómo cambiarán las anteriores expresiones?

Problema de Electrostática.

Un alambre de cobre de 1 mm de diámetro se suelda a otro alambre del mismo material de 0.7 mm de diámetro. Calcular los coeficientes de transmisión y de reflexión en la unión para ondas que se propagan:
a) del primero al segundo alambre; b) del segundo al primer alambre.

Problema de Reflexión y Refracción de Ondas.

Un rayo luminoso que se mueve en el aire incide sobre una lámina plana de vidrio, de caras paralelas, con un ángulo de 60^o. La lámina tiene un espesor de 10 cm y su índice de refracción es 1.54. Hallar el desplazamiento que experimenta el rayo al atravesar la lámina.

Problema de Reflexión y Refracción de Ondas.

Dos espejos planos forman entre sí un ángulo próximo a 180^o (ver figura). A distancias iguales b de los espejos se encuentra una fuente luminosa S. Determinar el intervalo entre las franjas de interferencia vecinas en la pantalla MN, situada a una distancia OA=a del punto de intersección de los espejos. La longitud de onda luminosa es conocida e igual a l. La cortina C impide la incidencia directa de la luz de la fuente en la pantalla.

Problema de Interferencias.

La función de onda estacionaria en una cuerda fija por sus dos extremos es:

y(t, x)=0.3sen(0.01x)cos(200t)

con t en segundos y x e y en cm; a) determinar la amplitud, frecuencia, y velocidad de fase de las ondas progresivas cuya superposición da lugar a esta onda estacionaria; b) escribir las funciones de onda correspondientes a estas ondas progresivas; c) hallar la distancia internodal.

Problema de Interferencias.

Una pantalla provista de una abertura circular de 1 mm de diámetro se coloca a 1 m de una fuente luminosa puntual A, tal como se indica en la figura, y a 4 m de un punto B, donde se desea conocer el estado de vibración. La luz procedente de la fuente luminosa tiene una longitud de onda de 500 nm. Calcular: a) la situación de los máximos y mínimos de intensidad y el número de ellos cuando la distancia del punto B al centro de la abertura se hace variar desde los 4 m a 10 cm; b) ¿cómo es el centro de los anillos de difracción que se forman cuando en el punto B se coloca una pantalla situada normalmente al haz?

Problema de Difracción.

¿Cuál es el índice de refracción del material de que está formada una esfera transparente, sabiendo que se forma una imagen del Sol en la superficie de la esfera opuesta al Sol?

Problema de Óptica geométrica.

Un microscopio está formado por un objetivo de distancia focal 8 mm y un ocular cuya potencia es 125 dioptrías. 1º) Si el objetivo está formado por lentes delgadas, una biconvexa de vidrio flint y radios iguales, yuxtapuesta a otra bicóncava de vidrio crown y de radios iguales a la anterior, determinar: a) el radio de curvatura de las lentes que forman el objetivo; b) las distancias focales de cada una de las lentes que forman el objetivo; 2º) sabiendo que dicho microscopio da una imagen situada a 24 cm del ocular de un objeto situado a 8.2 mm del objetivo determinar: a) la longitud del microscopio; b) el aumento del objetivo, aumento del ocular y aumento comercial del microscopio. Índice de refracción del vidrio flint: 1.66; índice de refracción del vidrio crown: 1.52.

Problema de Óptica geométrica.

Se dispone de tres elementos ópticos, una lente convergente de 40 cm de focal, una lente divergente de 60 cm de focal y un espejo esférico cóncavo. a) La lente divergente está formada a su vez por la yuxtaposición de dos lentes, una plano-convexa de índice de refracción 1.5 y otra bicóncava de índice de refracción 1.6. Los radios de la lente bicóncava están en la relación 1 a 2, y el primero de ellos coincide con el de la plano-convexa. Determinar el valor de dichos radios; b) se sitúa en un eje óptico la lente divergente, y 70 cm detrás de ella la convergente. Se coloca un objeto 30 cm a la izquierda de la lente divergente. Determinar la posición y carácter de la imagen formada; c) a continuación se quita la lente convergente (manteniendo la posición relativa entre la lente divergente y el objeto) y se coloca el espejo esférico. Determinar la posición del espejo así como su radio si se quiere que la imagen final sea real, esté a la misma distancia del objeto que en el apartado b) y sea 6 veces menor que el objeto.

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUN1997.

¿Qué peso de vapor de agua a 100 ^oC debe inyectarse en un recipiente metálico de 30 kg de peso que contiene 100 kg de hielo a -20 ^oC para ponerlo a la temperatura de 25 ^oC, sabiendo que previamente se añadieron 15 kg de agua a 100 ^oC? ¿En qué condiciones térmicas se encontraba el baño cuando se empezó a inyectar el vapor? Calor específico del metal: 0.2 cal/g ^oC; calor específico del hielo: 0.5 cal/g ^oC; calor específico del agua: 1 cal/g ^oC; calor de fusión del hielo: 80 cal/g; calor de vaporización del agua: 537 cal/g.

Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.