Problemas

Un satélite de comunicaciones S de 200 kg de masa sigue una órbita circular en torno a la Tierra, en sentido antihorario y a una altura de 200 km sobre la superficie de la misma. Determinar: a) su velocidad; b) el tiempo que tarda en recorrer dicha órbita completa; c) la energía mínima para mantenerlo en órbita; d) para reparar una avería en una de sus antenas se envía desde tierra un vehículo espacial que una vez que ha alcanzado una altura de 100 km y apaga sus motores tiene una velocidad v_A=7882.9 m/s en una dirección tal que forma con la vertical un ángulo φ, siguiendo desde ese instante una trayectoria elíptica de aproximación, que llega a ser tangente en B (punto de encuentro) a la trayectoria del satélite. Determinar dicho ángulo φ; e) determinar también el ángulo θ que define la posición del punto A en la órbita elíptica.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de JUN1997.

Un satélite gira a una distancia muy próxima a la Luna describiendo una órbita circular. La gravedad lunar es 1/6 de la terrestre y el radio 1/4 del terrestre. Si el satélite girara alrededor de la Tierra, también muy próximo a ella, con un período T_T, ¿cuál sería el período de revolución del satélite lunar?

Problema de Gravitación.

Un satélite recorre una órbita circular situada 10000 km por encima de la superficie terrestre. En el punto A se reduce su velocidad para situar al satélite en una órbita elíptica de transición cuya altitud mínima es de 5000 km en el punto B. En el punto B se vuelve a reducir la velocidad del satélite para introducirlo en una trayectoria circular. Por último, tras dar una vuelta completa y pasar de nuevo por el punto B se reduce la velocidad nuevamente para insertar el vehículo en una trayectoria elíptica de aterrizaje cuyo apogeo es el punto B. Determinar: a) la disminución de velocidad Δv_A que hay que proporcionar al vehículo en el punto A para pasar de la órbita circular grande a la elíptica de transición; b) el período de la trayectoria elíptica de transición; c) la excentricidad de dicha órbita; d) la disminución de velocidad Δv_B que se debe comunicar al satélite en el punto B para situarlo en la trayectoria circular pequeña; e) si la reducción de velocidad del satélite para la inserción en la trayectoria de aterrizaje es de 2100 m/s, ¿a qué ángulo se producirá éste?
Datos: masa de la Tierra: M=6•10²⁴ kg; radio de la Tierra: R=6370 km; constante de gravitación universal: G=6.67•10^-11 Nm²/kg².

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2008.

Un satélite terrestre está en una órbita circular de radio r=7.19 Mm. a) ¿Cuál es el módulo de la velocidad del satélite? b) ¿Cuál es el período de su órbita?

Cuestion de Gravitación.

Un satélite viaja inicialmente en una órbita circular a 640 km sobre la superficie de la Tierra y su masa es 220 kg. a) Determinar su velocidad y su período. b) Por diversas razones, el satélite pierde energía mecánica a un ritmo (en promedio) de 1.4·10⁵ J por cada revolución orbital completa. Adoptando la aproximación razonable de que la trayectoria es una circunferencia cuyo radio disminuye lentamente, determinar su distancia a la superficie de la Tierra, su rapidez y su período al final de 1500 revoluciones orbitales; c) ¿cuál es la magnitud de la fuerza retardadora media?

Problema de Gravitación.

Un sistema de referencia xyz está girando con una velocidad angular ω=2ti+3t²j+(1-t)k con respecto a un sistema de referencia inercial XYZ que tiene su mismo origen. El vector de posición de una partícula con respecto al sistema xyz es r=(t²-1)i+3tj-2k. Calcular las velocidades absoluta y relativa de la partícula, y las distintas aceleraciones que intervienen (absoluta, relativa, centrípeta, de Coriolis,…) en el instante t=2 s.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un sistema está compuesto por 3 kg de agua a 80 ^oC. Sobre él se realiza un trabajo de 25 kJ agitándolo con una rueda de paletas, al mismo tiempo que se le extraen 15 kcal de calor. a) ¿Cuál es la variación de la energía interna del sistema? b) ¿Cuál es su temperatura final?

Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.

Un sistema experimenta las siguientes transformaciones reversibles: 1) de A a B isotérmica a 600 K con absorción de 300 kcal; 2) de B a C adiabática hasta 100 K; 3) de C a D isotérmica a 100 K con absorción de 500 kcal; 4) de D a E adiabática hasta 400 K; 5) de E a F isotérmica a 400 K con cesión de 800 kcal. Se trata de volver al estado inicial cediendo calor solamente por vía isotérmica a 350 K. ¿Cuál es la cantidad de ese calor?

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.

Un sistema material está formado por una partícula de masa m₁=2 kg que tiene una velocidad v₁=2i-10tj m/s, estando t en segundos, y otra partícula de masa m₂=3 kg que se mueve con velocidad constante v₂=4i m/s. Determinar, en t=5 s: a) la velocidad del centro de masa; b) la aceleración del centro de masa; c) el momento lineal total del sistema.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas L₁ y L₂ y un espejo esférico E, situados en ese orden. La distancia entre las lentes es de 30 cm y la distancia entre la lente L₂ y el vértice del espejo es de 20 cm. La lente L₁ es plano-cóncava de potencia 5 dioptrías y la lente L₂ es plano-convexa de radio 10 cm e índice de refracción 1.5. Se sabe que la imagen dada por el sistema de un objeto situado 20 cm a la izquierda de L₁ es real y está situada a 12 cm del espejo. Determinar:
a) El radio de curvatura del espejo ¿Es un espejo cóncavo o convexo?
b) ¿Cuál es el carácter de la imagen?
Después se desplaza la lente L₂ y se yuxtapone con la L₁ pudiendo hacerse la unión bien por las caras planas o bien por las curvas.
c) ¿Cuál es la potencia de la lente resultante? Si el objeto y el espejo permanecen donde estaban inicialmente.
d) ¿Cuál es el carácter de la nueva imagen?
e) ¿Cambiaría el carácter de la imagen si fuera L₁ la que desplazáramos hasta L₂? Justificar las respuestas.

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUL2009.