Problemas

Un sistema óptico está formado por una lente convergente de distancia focal 10 cm y un espejo cóncavo de 3 m de radio. A la izquierda de la lente hay un objeto de 10 cm de longitud que forma un ángulo de 30o con el eje del sistema y cuyo pie dista 20 cm de la lente. La distancia entre la lente y el vértice del espejo es 100 cm. a) Determinar la posición de la imagen final y el ángulo que dicha imagen forma con el eje del sistema óptico; b) se pretende sustituir la lente y el espejo por una única lente convergente que dé una imagen del objeto de tal modo que la distancia entre la proyección del extremo (punto B) y su imagen sea la misma que en el apartado anterior. Calcular la distancia focal y la posición (distancia al objeto) de dicha lente; c) si dicha lente es cóncavo-convexa con un índice de refracción de 1.5 y sus radios de curvatura están en la relación 1 a 3 calcular dichos radios. Todas las lentes pueden considerarse delgadas.

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUN2007.

Un termómetro de resistencia de platino permite realizar determinaciones precisas de temperatura a partir de la medida de la resistencia eléctrica R del termómetro y de la relación temperatura-resistencia. Cuando la temperatura t viene dada en la escala Celsius, esta relación termométrica se conoce como ecuación de Callendar-Van Dusen y toma la forma:

donde: es la denominada temperatura del platino y Rh y Rv son, respectivamente, los valores de R en los puntos de hielo (0 oC) y de vapor de agua (100 oC). Las constantes δ y β son características del platino y están relacionadas con el comportamiento no lineal de la variación de R con t; si δ y β fueran nulas, la variación sería lineal y la temperatura del platino coincidiría con la temperatura Celsius. Considerando un termómetro para el que Rh=24.236 Ω y Rv=34.452 Ω, se pide: a) determinar las constantes δ y β teniendo en cuenta que en los puntos de ebullición normal del azufre (444.674 oC) y del oxígeno (-182.962 oC) la resistencia del termómetro es de 67.417 Ω y 5.927 Ω respectivamente, y que β=0 oC para t>>0 oC; b) calcular la temperatura correspondiente a una resistencia R=25.186 Ω.

Problema de Calor y Primer Principio de la Termodinámica.

Un tramo de montaña rusa ABCD se compone de dos arcos circulares lisos AB y CD unidos por un tramo recto BC rugoso, de coeficiente de rozamiento μ=0.1. El radio de AB es de 72 m y el de CD de 27 m. El coche y sus ocupantes, de masa total 254 kg, llegan al punto D prácticamente sin velocidad. Determinar: a) la velocidad del coche en A y en C; b) los valores máximo y mínimo de la fuerza normal que la pista ejerce sobre el coche cuando se desplaza de A a D; c) la fuerza normal que la pista ejercería sobre el coche al entrar en el tramo curvo en el punto C si el tramo BC fuera liso.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2005.

Un trasbordador espacial S y un satélite de comunicaciones A se encuentran en las órbitas circulares que se muestran en la figura. Para recuperar el satélite el trasbordador se ubica primero en una trayectoria elíptica BC incrementando su velocidad cuando pasa por B en ΔvB=85 m/s; después, cuando el trasbordador se aproxima a C (apogeo de la órbita BC) su velocidad se incrementa en ΔvC para incorporarlo a la segunda órbita CD de transferencia elíptica, y finalmente se incrementa su velocidad en D para insertarlo en la órbita circular del satélite. Determinar: a) la distancia desde el centro de la tierra al punto C (rC); b) el incremento de velocidad en C ΔvC; c) el incremento de velocidad en D ΔvD; d) el periodo de la segunda elipse de transferencia; e) el ángulo Φ que define la posición del satélite cuando el trasbordador entra en la segunda órbita de transferencia para que se encuentren en D.
RTierra=6370 km; MTierra=6•1024 kg; G=6.67•10-11 N m2/kg2

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de ENE2009.

Un tren sale de una estación y con aceleración constante se dirige en dirección perpendicular a un muro rocoso vertical, haciendo sonar su silbato. Al cabo de 5 s de iniciada la emisión del silbato, el maquinista oye el eco reflejado con una frecuencia superior en un 12% a la real, y al cabo de 10 s de iniciada la emisión del silbato es superior en un 20% a la real. Determinar: a) la velocidad del tren, supuesta muy pequeña con respecto a la velocidad del sonido, en la primera y en la segunda observación del maquinista; b) la aceleración constante del tren; c) la distancia entre los puntos en que se hicieron ambas observaciones. Velocidad del sonido: v=340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio.