Problemas

Un tramo de montaña rusa ABCD se compone de dos arcos circulares lisos AB y CD unidos por un tramo recto BC rugoso, de coeficiente de rozamiento μ=0.1. El radio de AB es de 72 m y el de CD de 27 m. El coche y sus ocupantes, de masa total 254 kg, llegan al punto D prácticamente sin velocidad. Determinar: a) la velocidad del coche en A y en C; b) los valores máximo y mínimo de la fuerza normal que la pista ejerce sobre el coche cuando se desplaza de A a D; c) la fuerza normal que la pista ejercería sobre el coche al entrar en el tramo curvo en el punto C si el tramo BC fuera liso.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2005.

Un trasbordador espacial S y un satélite de comunicaciones A se encuentran en las órbitas circulares que se muestran en la figura. Para recuperar el satélite el trasbordador se ubica primero en una trayectoria elíptica BC incrementando su velocidad cuando pasa por B en Δv_B=85 m/s; después, cuando el trasbordador se aproxima a C (apogeo de la órbita BC) su velocidad se incrementa en Δv_C para incorporarlo a la segunda órbita CD de transferencia elíptica, y finalmente se incrementa su velocidad en D para insertarlo en la órbita circular del satélite. Determinar: a) la distancia desde el centro de la tierra al punto C (r_C); b) el incremento de velocidad en C Δv_C; c) el incremento de velocidad en D Δv_D; d) el periodo de la segunda elipse de transferencia; e) el ángulo Φ que define la posición del satélite cuando el trasbordador entra en la segunda órbita de transferencia para que se encuentren en D.
R_Tierra=6370 km; M_Tierra=6•10²⁴ kg; G=6.67•10^-11 N m²/kg²

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de ENE2009.

Un tren pasa por una estación a 30 m/s. Una bola rueda sobre el piso del tren con velocidad de 15 m/s dirigida: a) en la dirección del movimiento del tren; b) en sentido opuesto al anterior; c) en dirección perpendicular a la del movimiento del tren. Encontrar en cada caso la velocidad de la bola respecto a un observador parado en el andén de la estación.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un tren sale de una estación y con aceleración constante se dirige en dirección perpendicular a un muro rocoso vertical, haciendo sonar su silbato. Al cabo de 5 s de iniciada la emisión del silbato, el maquinista oye el eco reflejado con una frecuencia superior en un 12% a la real, y al cabo de 10 s de iniciada la emisión del silbato es superior en un 20% a la real. Determinar: a) la velocidad del tren, supuesta muy pequeña con respecto a la velocidad del sonido, en la primera y en la segunda observación del maquinista; b) la aceleración constante del tren; c) la distancia entre los puntos en que se hicieron ambas observaciones. Velocidad del sonido: v=340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio.

Un tronco de cono de sección circular de altura h, homogéneo, siendo E el módulo de Young del material que lo forma y cuyas secciones externas tienen áreas S₀ y S₁ respectivamente, experimenta la acción de una fuerza de compresión P normal a la base menor S₀ y uniformemente distribuida sobre ella. Determinar el acortamiento del tronco de cono, prescindiendo de su propio peso.

Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.

Un trozo de hielo de 583 cm³ se funde y se calienta hasta 4 ^oC. Calcular el incremento de su energía interna. Datos: densidad del hielo: 0.917 g/cm³; densidad del agua: 1 g/cm³; presión exterior: 1 kg/cm²; calor de fusión del hielo: 80 cal/g; calor específico del agua: 1 cal/g^oC.

Problema de Teoría Cinética de los Gases.

Un tubo abierto por ambos extremos emite como sonido fundamental el de 435 s^-1 de frecuencia cuando se acciona por una corriente de aire. Cuando se acciona con una corriente de CO₂ se observa que el sonido fundamental emitido es un poco más grave que el fundamental producido por otro tubo abierto por ambos extremos accionado por aire y cuya longitud es 11 cm mayor, produciéndose por interferencia entre ambos sonidos 120 pulsaciones por minuto. Calcular la velocidad del sonido en el anhídrido carbónico sabiendo que en el aire, en las condiciones de la experiencia, es 340 m/s.

Problema de Interferencias.

Un tubo cerrado por un extremo de 2 m de largo contiene agua hasta una altura de 80 cm. Cerca del extremo abierto del tubo existe un altavoz accionado por un oscilador de audio cuya frecuencia puede variarse desde 100 Hz a 5000 Hz. a) ¿Cuál es la frecuencia más baja del oscilador que resonará dentro del tubo? b) ¿Cuál es la frecuencia mayor con la que resonará? c) ¿Cuántas frecuencias diferentes del oscilador producirán resonancia? d) ¿Cuántos centímetros ha de variarse el nivel del agua en el tubo para que se produzca resonancia a la frecuencia más baja del oscilador? e) Un globo, que emite un sonido de frecuencia igual a la mayor de resonancia del tubo anterior, es arrastrado por un viento de 36 km/h hacia un edificio. ¿Qué frecuencia percibe un observador que viaja en el globo del sonido reflejado en el edificio?
Velocidad de propagación del sonido en aire: 340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUN2006.

Un tubo de longitud l=1 m, cerrado por un extremo y abierto por el otro, tiene el aire de su interior a T=20 ºC. En estas condiciones, la frecuencia del segundo armónico es ν_2º= 424 s^-1. Calcúlese:
a) La frecuencia de vibración fundamental.
b) La velocidad del sonido en dichas condiciones.
A continuación se divide el tubo en dos compartimentos, el primero de ellos cerrado por ambos extremos, de longitud L₁ = 0.75 m, y el segundo cerrado por un extremo y abierto por el otro, de longitud L₂ = 0.25 m. Si se eleva la temperatura del aire del primer compartimento a T₁=88 ^oC, y se mantiene la del segundo a T₂=20 ^oC, calcular:
c) la frecuencia más baja para la que se producen ondas estacionarias en ambos compartimentos.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de SEP1998.

Un tubo emite dos armónicos sucesivos de frecuencias 450 y 550 Hz (velocidad del sonido en las condiciones de la experiencia v=344 m/s). a) ¿El tubo está cerrado por un extremo o abierto por ambos? b) ¿Cuál es la longitud del tubo? c) Supongamos que hacemos sonar ese tubo con el sonido fundamental (tómese 50 Hz si no se han resuelto los apartados anteriores). Un observador móvil percibe una frecuencia de 54 Hz. ¿Se está acercando o alejando del tubo? ¿A qué velocidad? d) Este sonido se percibe a 2 m con una intensidad de 60 dB. ¿A qué distancia el nivel de intensidad es de 30 dB? e) Si nos encontramos a 2 m del tubo, ¿cuántos tubos deberían sonar a la vez para producir en total una sensación sonora de 80 dB?

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2012.