Problemas

Un vehículo espacial va a encontrarse con un satélite en órbita que circula en torno a la Tierra a una altura constante de 360 km. El vehículo ha alcanzado una altura de 60 km cuando se apagan sus motores y su velocidad v₀ forma un ángulo φ_o=50^o con la vertical OB en ese instante. ¿Qué magnitud debe tener v₀ para que la trayectoria del vehículo sea tangente a A en la órbita del laboratorio?

Problema de Gravitación.

Un vehículo espacial, de masa m=1000 toneladas, describe una órbita circular en torno a la Tierra, completando una vuelta cada 10 horas. Cuando está en la posición A se le comunica un incremento de velocidad Dv=-1300 m/s, pasando de esta forma a describir una órbita elíptica. Determinar:
a) El semieje mayor de dicha órbita.
b) La velocidad en el punto B.
A continuación, en el punto B, se produce un incremento de energía en el vehículo DE=+1,29·10¹² J, con lo que el vehículo pasa a describir una segunda órbita elíptica. Determinar:
c) El periodo T de esta segunda órbita elíptica.
Datos: G = 6,67·10^-11 N·m²/kg², M_Tierra = 6·10²⁴ kg, R_Tierra = 6370 km.

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de SEP1998.

Un vehículo se encuentra en una órbita circular a 600 km de altura sobre la superficie terrestre, moviéndose en sentido horario. Se pretende transferir dicho vehículo a otra órbita circular a 300 km de altura sobre la superficie terrestre. Para ello, el vehículo describirá una órbita elíptica de transición desde A hasta B. a) Calcular la velocidad del vehículo en la primera órbita circular. b) Calcular el incremento de velocidad que hay que proporcionar al vehículo en el punto A para transferirlo a la órbita elíptica de transición. c) Para producir el cambio de velocidad los motores del vehículo ejercen una fuerza de frenado de 1675.8 N. Si la masa del vehículo es de 600 kg, ¿durante cuánto tiempo debe ejercerse esta fuerza? d) Calcular el período de la órbita de transición. e) Calcular el incremento de velocidad que hay que proporcionar al vehículo en el punto B para transferirlo a la segunda órbita circular. f) Una vez en la segunda órbita circular, al pasar por el punto C, al vehículo se le disminuye la velocidad en 575.6 m/s, situándolo en una nueva órbita elíptica de retorno a la Tierra, órbita cuyo apogeo es el punto C. Calcular el ángulo FOD que define el punto de aterrizaje (punto D) y la altura a la cual estará el vehículo en el punto E,cuando el ángulo FOE sea 160^o.

Problema de Gravitación.

Un viajero observa una araña colgada por un hilo del techo de un vagón, en tres instantes diferentes del viaje. En la figura se representan las proyecciones del hilo sobre los planos OXZ y OYZ en dichos instantes. Deducir de este croquis el movimiento del vagón en cada momento.

Cuestion de Cinemática de la Partícula.

Una ambulancia circula por una calle de 5 m de ancho a 40 km/h en sentido de izquierda a derecha. Un transeúnte se encuentra parado en la acera de enfrente, es decir, a 5 m del carril por el que circula la ambulancia. Cuando la ambulancia se encuentra 200 m a la izquierda del peatón (ver figura) comienza a hacer sonar su sirena, de 4000 Hz de frecuencia. Calcula: a) la frecuencia percibida por el observador en ese instante; b) el rango de frecuencias (máxima y mínima) que podría percibir el observador, indicando en qué instante la frecuencia emitida y percibida coinciden; c) el tiempo que ha transcurrido cuando la frecuencia percibida por él sea de 3900 Hz. Velocidad del sonido en las condiciones del problema: 340 m/s.

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2011.

Una anilla está colgada del techo mediante dos alambres, uno de cobre de 3 m de longitud y 5 mm² de sección, formando un ángulo de 30^o con la horizontal, y otro de hierro de 2 mm² de sección que forma un ángulo de 60^o con la horizontal. a) ¿Cuál de los dos alambres se romperá antes al colgar un peso de la anilla? b) ¿Cuánto se alargará cada alambre al colgar un peso de la anilla de 30 kg? E_Cu=11·10³ kp/mm²; E_Fe=10⁴ kg/mm²; σ_RCu=30 kg/mm²; σ_RFe=40 kg/mm².

Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.

Una bala de masa m y velocidad v choca con la bola de un péndulo de masa M y sale con una velocidad v/2. La bola está en el extremo de una cuerda de longitud l. Calcular el valor mínimo de v para que el péndulo describa un círculo completo. ¿Obtendríamos el mismo resultado sustituyendo la cuerda por una varilla de la misma longitud y masa despreciable? Razone la respuesta.

Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Una balanza de resorte indica 700 N cuando se coloca en ella una masa m en el polo Norte. ¿Qué indicará en el polo Sur? ¿Y en el Ecuador? R_T=6370 km.

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

Una barra cilíndrica de cobre de 30 cm de longitud y 2 mm de diámetro tiene uno de sus extremos fijo y del otro extremo puede colgarse una carga. Determinar:
a) La máxima carga que puede soportar sin sobrepasar el límite elástico.
b) La variación de volumen que experimenta la barra con dicha carga.
c) La energía potencial elástica que queda almacenada en la barra.
Mediante un generador de ondas de frecuencia variable pueden formarse ondas estacionarias longitudinales en la barra:
d) ¿Cuál es la mínima frecuencia para la que se forman ondas estacionarias en la barra?
La frecuencia de emisión del silbato de una locomotora es la décima parte de la frecuencia calculada en el apartado d, pero la frecuencia que percibe un pasajero en reposo en la estación, junto a la vía es de 669.3 Hz.
e) ¿Qué velocidad lleva el tren? ¿Se está acercando la locomotora o se está alejando?
(Datos: σ_{límite elástico}=15·10⁷ N/m²; μ_cobre=0.38; =8.96 g/cm³ρ; v_sonido=340 m/s; E_cobre=12.8·10¹⁰ N/m²)

Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2009.

Una barra de acero de 1 m de longitud y 0.20 cm de radio está fija rígidamente por uno de sus extremos (ver figura). Un disco de 20 cm de radio está unido al otro extremo, que puede girar libremente. Al suspender un peso de 500 g de una cuerda enrollada al disco, se observa que la carga desciende 10 cm. a) ¿Cuál es el módulo de rigidez o cizalladura del material de que está hecha la barra? b) ¿Cuál es la disminución de energía potencial de la carga? c) ¿Cuál es la energía potencial elástica de la barra sometida a torsión?

Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.