Problemas

El vector v, expresado en componentes cartesianas viene dado por v=a[1+cos(t)]i+a sen(t)j siendo a una constante y t una variable escalar. Determinar las componentes cartesianas y las componentes intrínsecas de la derivada del vector v respecto a la variable t, comprobando la identidad de ambos resultados. Para que valores de t se verificará ?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

El volante de la figura está suspendido por su centro mediante un alambre sujeto a un soporte fijo, y se mide un período T₁ para la oscilación de torsión del volante en torno a su eje vertical. A continuación se colocan, diametralmente opuestos sobre el volante, dos pequeños pesos de masa m cada uno de ellos, situados a una distancia r del centro. Esta masa adicional da lugar a un período T₂ ligeramente mayor. Escribir el momento de inercia I del volante en función de las cantidades medidas.

Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.

El volante gira con una velocidad angular variable. En un instante el punto A tiene una aceleración tangencial de 100 cm/s² y el punto B una aceleración normal de 60 cm/s². Calcular, para ese instante, la celeridad del punto A y la aceleración total del punto B.

Problema de Cinemática de la Partícula.

El volumen cilíndrico de la figura, de sección constante S=1 m², consta de dos cámaras A y B separadas entre sí por un pistón que a su vez va unido mediante un resorte lineal de constante elástica k=3 N/m a otro pistón provisto de un vástago. El compartimento A contiene helio y el B nitrógeno molecular. La superficie lateral del cilindro es impermeable al calor, lo mismo que los pistones, pero en cambio la base del rectángulo que limita el compartimento B es perfectamente permeable al calor. Inicialmente los dos compartimentos tienen el mismo volumen V_o=2 m³ y la misma presión P_o=10⁵ N/m², siendo su temperatura inicial también la misma e igual a la temperatura constante de la atmósfera exterior. Muy lentamente se va desplazando el vástago hacia la derecha hasta llegar a un estado final en el que la presión en el compartimento A duplica su valor inicial. Sabiendo que los dos pistones se pueden mover sin ningún rozamiento a lo largo del cilindro y que el resorte está inicialmente descargado, se desea calcular el trabajo mecánico que es preciso realizar para hacer esa transformación.

Problema de Teoría Cinética de los Gases.

En ausencia de rozamiento, ¿cuál tarda menos tiempo en caer por un plano inclinado, un cuerpo que lo hace rodando o deslizando? Justificar la respuesta.

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

En cada uno de los puntos marcados de la gráfica de E_pot en función de x, establecer el signo de la fuerza e identificar el tipo de equilibrio. ¿En qué punto la fuerza es máxima? Conocida la energía mecánica, ¿qué otros datos podríamos obtener a partir de la gráfica?

Cuestion de Trabajo y Energía.

En el aparato de la figura, la longitud de cada una de las dos ramas del tubo mide l=10 m y la frecuencia del sonido puro emitido por el diapasón F es ν=500 s^-1. Si la temperatura del aire en la rama superior se mantiene constante e igual a 0^oC y la del aire en la rama inferior se va elevando progresivamente por encima de dicho valor se pide: a) temperatura del aire en la rama inferior a la que se producirá el primer mínimo de intensidad a la salida O del tubo; b) si se calienta el aire de la rama inferior desde 0^o hasta 100^oC, determinar el número de máximos y de mínimos que se producirán durante el proceso en la intensidad percibida a la salida O del tubo, así como las temperaturas a las que se producen . Velocidad del sonido en el aire (a 0 ^oC) v=330 m/s.

Problema de Interferencias.

En el caso de un espejo cóncavo de 20 cm de radio, determinar la posición y carácter del punto imagen cuando el punto objeto se sitúa a una distancia de: a) 30 cm; b) 15 cm; c) 5 cm. ¿Qué ocurriría si el espejo fuera convexo del mismo radio?

Problema de Óptica geométrica.

En el caso ideal de un movimiento de rodadura sin deslizamiento: a) demostrar que el punto de contacto con el suelo tiene velocidad nula; b) para que haya movimiento de rodadura tiene que haber fuerza de rozamiento. Demostrar en este caso que el sistema es equivalente a una resultante aplicada en el centro de masas y un momento del par debido a la fuerza de rozamiento.

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido.

En el caso real del movimiento de rodadura el contacto entre una rueda y el suelo no es puntual. En este caso deducir la expresión del coeficiente de fricción por rodadura y compararlo con el coeficiente de rozamiento por deslizamiento.

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido.