Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 10 m/s. Un segundo más tarde se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 25 m/s. Determine: a) el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la misma altura que la pelota; b) la velocidad de la pelota y la de la piedra cuando se encuentran a la misma altura; c) el tiempo total que cada una está en movimiento antes de regresar a la altura inicial. Problema de Dinámica de la Partícula.
Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota. ¿Cuál es su velocidad en la parte más alta de su trayectoria? ¿Cuál es la aceleración en dicho punto? Dibujar las curvas correspondientes al espacio recorrido, velocidad y aceleración en función del tiempo desde que sale hasta que vuelve al punto de partida. Cuestion de Cinemática de la Partícula.
Se lleva un gas ideal de una temperatura inicial Ti a una temperatura final mayor Tf, a lo largo de dos caminos reversibles diferentes que parten del mismo punto en un diagrama PV: el camino A es a presión constante; el camino B es a volumen constante. ¿Cómo será la relación entre las variaciones de entropía para estos dos caminos: a) ΔSA > ΔSB; b) ΔSA=ΔSB; c) ΔSA > ΔSB? Justifique la respuesta. Cuestion de Teoría Cinética de los Gases.
Se mezclan 200 g de agua a 60 oC con 400 g a 20 oC. Calcular la variación de entropía que ha experimentado el sistema cuando llega al estado de equilibrio. Se supone que el calor específico del agua es igual a la unidad. Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.
Se observa un diagrama de interferencia-difracción de Fraunhofer producido por dos rendijas con luz de 700 nm de longitud de onda. Las rendijas tienen una anchura de 0.01 mm y están separadas por 0.2 mm. ¿Cuántas franjas brillantes se verán en el máximo de difracción central? Problema de Difracción.
Se observó que conforme la nave espacial Voyager I alcanzaba el punto de su trayectoria más cercano al planeta Saturno había una distancia de 185035 km desde el centro del planeta, y tenía una velocidad de 20970.24 m/s. Sabiendo que Tetis, uno de los satélites de Saturno, describe una órbita circular de radio 294447 km a una rapidez de 11338.56 m/s, determinar la excentricidad de la trayectoria del Voyager I al acercarse a Saturno. Problema de Gravitación.
Se pretende colocar una sonda espacial en una órbita circular de 4000 km de radio alrededor de Marte. Para ello cuando la sonda llega a A, punto de su trayectoria de aproximación más cercano a Marte, se inserta primero en una órbita elíptica de transferencia reduciendo su velocidad en ΔvA. Esta órbita la lleva hasta el punto B con una velocidad muy reducida. Ahí la sonda es insertada en una segunda órbita de transferencia reduciendo su velocidad en ΔvB. Finalmente cuando llega al punto C se introduce en la órbita circular deseada reduciendo su velocidad en ΔvC. Sabiendo que rA=9000 km, que ΔvA= 440 m/s y que la sonda se aproxima a A siguiendo una trayectoria parabólica, hallar: a) la distancia rB del centro de Marte al punto B; b) el incremento de velocidad ΔvB; c) el tiempo que tarda la sonda en pasar de A hasta B en su primera órbita de transferencia; d) el incremento de velocidad ΔvC; e) la ecuación de la segunda órbita de transferencia. G=6.67•10-11Nm2/kg2 y MMarte=6.444•1023kg. Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2007.
Se pretende fabricar una cuerda cilíndrica para una guitarra con 5 g de un acero de densidad 7800 kg/m3 y una resistencia a la rotura de 7·108 N/m2. Calcular: a) la longitud y radio de la cuerda más larga y delgada que pueda someterse a una tensión de 800 N sin romperse; b) la frecuencia fundamental máxima que podría tener esa cuerda; c) supongamos un murciélago que vuela a una velocidad v=5 m/s emite esa misma frecuencia multiplicada por 100. Si la frecuencia que oye el murciélago del sonido reflejado en un insecto es de 28 kHz, ¿el insecto se está alejando o acercando al murciélago? Razona la respuesta. d) Si las direcciones de vuelo de ambos están sobre la línea que une sus posiciones, ¿cuál es la velocidad del insecto? Velocidad del sonido en las condiciones del problema: v=340 m/s. Problema de Movimiento Ondulatorio. Aparece en la convocatoria de JUN2000.
Se pretende transportar material de reparación desde la Tierra a una estación espacial que está describiendo una órbita circular a 600 km sobre la superficie de la Tierra. Para ello se utiliza una lanzadera que describirá la órbita elíptica de aproximación que aparece en la figura (de la que se dibuja el tramo BA). La lanzadera asciende 60 km desde la superficie de la Tierra, apaga los motores en el punto B y con la velocidad vB (de la que se sabe forma 60o con su radio vector como indica el dibujo) entra en la órbita elíptica, realizándose el acoplamiento de la lanzadera y la estación espacial en el punto A, donde ambas órbitas son tangentes. Determinar: a) la velocidad y el periodo en la órbita de la estación espacial; b) la velocidad vB de la lanzadera; c) el incremento de velocidad de la lanzadera en el punto A para que tenga lugar el acoplamiento; d) el ángulo β que define la posición de la estación espacial en el instante en que la lanzadera está en B, sabiendo que la lanzadera tarda 20 minutos en llegar al punto de encuentro A; e) después de cumplir su misión, la lanzadera vuelve a la tierra. Calcular la disminución de velocidad de la lanzadera en el punto D (apogeo de la órbita elíptica de regreso, señalada en la figura, tramo DC) para que aterrice siguiendo esa órbita en el punto C. Datos: RTierra=6370 km; MTierra=6·1024 kg; G=6.67·10-11 Nm2/kg2. Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de FEB2004.
Se pueden medir velocidades de proyectiles (balas de fusil, de revólver) con la ayuda de un péndulo balístico. Este aparato consiste en una pesada cajita llena de arena y suspendida de un eje fijo. La bala, disparada horizontalmente a la cajita, se ve allí frenada y detenida en la arena. Debido al impacto, la cajita se desplaza de la posición de equilibrio y se pone a oscilar. La amplitud máxima de sus oscilaciones permite, conociendo su masa y la de la bala, calcular la velocidad de ésta. Se obtiene la relación entre la amplitud del péndulo balístico y la velocidad de la bala escribiendo la ecuación de conservación en el curso del choque: a) de la energía cinética b) de la energía total c) del momento cinético con respecto al eje d) de la cantidad de movimiento ¿Verdadero o falso? Razone la respuesta y deduzca la relación entre la amplitud del péndulo (considerado como un péndulo matemático) y la velocidad del proyectil. Cuestion de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
