Problemas

Trace un diagrama unidimensional de energía potencial U(x) con las características siguientes: a) la partícula nunca puede alcanzar los valores negativos de x; b) hay tres regiones de x en las que la partícula se mueve dentro de puntos de retorno; c) la partícula nunca puede llegar al infinito; d) la partícula tiene posiciones de equilibrio inestable en 1 nm y 2 nm.

Problema de Trabajo y Energía.

Tras completar su misión de exploración en la Luna los astronautas que componen la tripulación de un módulo de exploración lunar Apolo se disponen a reunirse con el módulo de mando que está en órbita sobre la Luna a 140 km de altura. Para ello encienden los motores del módulo lunar y siguen una trayectoria curva hasta un punto A, 8 km por encima de la superficie lunar, donde apagan los motores. Sabiendo que en ese instante el módulo lunar se mueve paralelamente a la superficie de la Luna y que seguirá avanzando a lo largo de una trayectoria elíptica para encontrarse con el módulo de mando en el punto B, determinar: a) la velocidad del módulo lunar al apagarse los motores; b) la velocidad relativa con que el módulo de mando alcanzará al módulo lunar; c) una vez que el módulo lunar se incorpora al módulo de mando, la nave espacial Apolo gira sobre sí misma para que el módulo lunar quede mirando hacia atrás. Después de recorrer una órbita completa, cuando la nave vuelve a pasar por el punto B, el módulo lunar es lanzado a la deriva y se estrella contra la superficie lunar en el punto C. Determinar su velocidad relativa respecto al módulo de mando cuando es lanzado a la deriva, sabiendo que el ángulo BOC es de 90^o. El punto B es el apogeo de la trayectoria elíptica de choque.

Problema de Gravitación.

Tres barcos, A, B y C, se cruzan en sus cursos rectilíneos en proximidad uno de otro. Tomando la dirección X hacia el Este y la dirección Y hacia el Norte, las velocidades relativas, en nudos, de A respecto de B y de C respecto de B vienen dadas por v_A/B=6.8i-3.6j y v_C/B=-8.2i-10.6j. Hallar la magnitud y la dirección de la velocidad que A parece tener para un observador situado en C. Expresar la dirección en función del ángulo β medido, en sentido horario, desde el Norte.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Tres esferas idénticas, A, B y C están en línea recta sobre un plano horizontal. Se lanza A contra B con una velocidad de 4 m/s. Determinar las velocidades de las tres esferas después de chocar A con B, B con C y A con B por segunda vez. El coeficiente de restitución es e=0.5.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Tres frecuencias de resonancia sucesivas de un tubo de órgano son 1310, 1834 y 2358 Hz. a) ¿Está el tubo cerrado por un extremo o abierto por ambos extremos? b) ¿Cuál es la frecuencia fundamental? c) ¿Cuál es la longitud del tubo? d) A continuación dos tubos idénticos a los del problema se utilizan como fuentes coherentes emitiendo ambos la frecuencia de 1310 Hz, enfrentados y separados por 1.5 m. ¿En qué posiciones de la recta que une ambos tubos un observador puede escuchar máximos de interferencia? Velocidad del sonido en aire en las condiciones de la experiencia: 340 m/s.

Problema de Interferencias. Aparece en la convocatoria de SEP2005.

Tres kilogramos de agua a 18 ^oC se mezclan con nueve a 72 ^oC. Una vez establecido el equilibrio, se restituyen las dos cantidades de agua a su estado inicial, colocando 3 kg en contacto con una fuente térmica siempre a 18 ^oC y los 9 kg restantes en otra siempre a 72 ^oC. Calcular: a) el incremento de la entropía del agua como consecuencia del primer proceso y el incremento de entropía del Universo; b) el incremento de entropía del agua producido por todas las operaciones, y el del Universo; c) el incremento de entropía del agua debido al segundo proceso y el del Universo. Calor específico del agua: 1 cal/g^oC.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.

Tres lentes delgadas convergentes de 10 dioptrías cada una están alineadas sobre un eje común y dispuestas de tal modo que el foco imagen de una coincide con el foco objeto de la siguiente. Hallar la situación final de la imagen de un pequeño objeto situado 1 m a la izquierda de la primera lente.

Problema de Óptica geométrica.

Tres paquetes de 20 kg descansan sobre una cinta transportadora que pasa sobre una polea y está unida a un bloque de 40 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre la cinta y la superficie horizontal y también entre la cinta y los paquetes es 0.50, determinar la velocidad del paquete B cuando cae de la cinta por el punto E.

Problema de Trabajo y Energía.

Un bloque de 13.6 kg está soportado por el dispositivo de muelles que se muestra en la figura, siendo k₁=3.5 kN/m, k₂=2.1 kN/m y k₃=2.8 kN/m. El bloque puede desplazarse verticalmente sin rozamiento. Si desde su posición de equilibrio sufre un desplazamiento descendente de 44 mm y se suelta, hallar: a) la constante equivalente; b) la frecuencia y el periodo del movimiento subsiguiente; c) la velocidad y aceleración máximas del bloque. Supongamos ahora que sobre el bloque sí que actúa una fuerza de rozamiento que es proporcional a la velocidad y cuya constante de proporcionalidad es igual a 40 N s/m. d) escribir la ecuación del movimiento del bloque; e) calcular su velocidad y aceleración cuando haya transcurrido un segundo desde que se suelta.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL1999.

Un alambre de acero que tiene una longitud de 2 m y un radio de 0.5 mm cuelga del techo. Su módulo de Young es 2·10¹¹ N/m² y su densidad 7800 kg/m³. Si un cuerpo de 100 kg se suspende del extremo libre: a) hallar la elongación del alambre; b) hallar el desplazamiento del punto medio y el esfuerzo hacia abajo sobre él; c) determinar la velocidad con que se propagarían las ondas longitudinales y transversales a lo largo del alambre cuando la masa está suspendida.

Cuestion de Movimiento Ondulatorio.