Problemas

Un anillo homogéneo de densidad ρ gira en su propio plano alrededor de un eje normal al mismo que pasa por su centro, con una velocidad lineal v. Determinar el esfuerzo de tensión a que está sometido el material del anillo en función de la citada velocidad v. Como aplicación numérica determinar la velocidad máxima a que podrá girar un anillo de hierro de densidad 7.8 g/cm³ si la tensión de rotura es de 4·10³ kp/mm².

Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.

Un aparato de choque está formado por n bolas suspendidas de forma que permanezcan en la misma horizontal y sin entrar en contacto con las demás, como se indica en la figura. La masa de la primera bola es fm₀, la de la segunda bola f²m₀, la de la tercera bola f³m₀ y así sucesivamente, de forma que la masa de la última bola es fⁿm₀. Si sobre la primera bola incide otra masa m₀ que se mueve a la velocidad v₀ ésta produce una sucesión de choques a lo largo de la línea de bolas. Considerando que todos los choques son perfectamente elásticos: a) calcular la velocidad con que sale disparada la n-ésima bola; b) para f=0.9 y n=20 calcular la masa, velocidad y energía cinética de la última bola en función de los datos de la incidente.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un arco de circunferencia (OA) de longitud 50 cm está sujeto a un eje vertical en un punto O. En dicho arco de circunferencia se insertan dos muelles, de masa despreciable, con uno de sus extremos unidos a una masa puntual (m=200 g) también insertada en el arco de circunferencia. Cada muelle tiene uno de sus extremos unido a la masa m; el muelle 1 tiene su segundo extremo unido al punto O, mientras que el muelle 2 tiene su segundo extremo unidos al punto A. Todo el conjunto muelles-masa puede deslizar sin rozamiento sobre el arco de circunferencia OA. Se conoce el valor de la constante del muelle 2, k₂=50 N/m y los valores de las longitudes naturales de los dos muelles, l₀₁=15 cm y l₀₂=20 cm. Si se considera que el arco de circunferencia permanece inmóvil:

a) Calcular el valor de la constante del muelle 1, k₁, si la posición de equilibrio de la masa está dada por θ=40^o

b) Si ahora se provocan oscilaciones en torno a dicha posición de equilibrio, desplazando la masa hasta una posición θ=42^o y dejándose libre a continuación, calcular la posición y velocidad lineal de la masa, 10 s después de iniciado el movimiento.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2000.

Un aro ligero de 30 cm de radio y masa despreciable lleva encima una abrazadera pesada y uniforme de 3 kg de masa que envuelve la mitad del mismo. Si el aro parte del reposo en la posición mostrada en la figura determinar la fuerza normal N bajo el aro cuando su energía cinética sea máxima. (El rozamiento es suficiente para evitar el deslizamiento).

Problema de Dinámica del Sólido Rígido.

Un aro y un disco homogéneos, del mismo radio r=0,3 m y de la misma masa m=2 kg llevan enrolladas sendas cuerdas en su periferia. Ambos se sueltan desde el reposo y desde la misma altura al mismo tiempo, a la vez que la cuerda permanece sujeta. Determinar, para cada uno: a) la aceleración del centro de masas; b) la aceleración angular del sólido; c) la tensión en la cuerda; d) la velocidad del centro de masas después de dar una vuelta completa; e) ¿cuál de los dos tardará menos tiempo en descender esa altura?
Momento de inercia de un aro respecto de un eje que pase por su centro: mr²
Momento de inercia de un disco respecto de un eje que pase por su centro: 1/2 mr²

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2014.

Un ascensor de 2500 kg está sostenido por cuatro cables de acero trenzado, cada uno de los cuales tiene una sección recta eficaz de 1.2 cm². Calcular la máxima aceleración hacia arriba que puede darse al ascensor si el esfuerzo en cada cable no puede exceder el 35% del correspondiente al límite elástico. Límite elástico del acero: 25·10⁷ N/m²

Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.

Un aspersor de jardín posee cuatro brazos giratorios, cada uno de los cuales está constituido por dos tubos horizontales rectos unidos formando un ángulo de 120^o. Cada brazo descarga agua con un caudal de 12 l/min y una velocidad de 15 m/s relativa al brazo. Sabiendo que el rozamiento entre las partes fijas y móviles del aspersor equivale a un par de momento M=0.275 Nm, hallar la velocidad angular constante de rotación del aspersor.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un automóvil de 1000 kg circula a una velocidad constante de 100 km/h en sentido ascendente por una carretera con una pendiente del 10% (tgθ=0.1). La fuerza de fricción total que actúa sobre el coche es de 700 N. Despreciando las pérdidas de energía interna, ¿cuál es la potencia mínima que debe suministrar el motor del coche?

Cuestion de Dinámica de la Partícula.

Un automóvil se desplaza 13 km hacia el norte, después 7 km hacia el este y después 25 km hacia el noreste. Expresar los vectores de posición del automóvil en cada cambio de dirección respecto al punto de partida.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un automóvil viaja con una velocidad de 54 km/h bajo la lluvia que cae verticalmente. Los pasajeros del automóvil observan que las gotas de lluvia dejan trazas en las ventanas laterales formando un ángulo de 50^o con la vertical. Calcular la velocidad de las gotas de lluvia con respecto al automóvil y con respecto a la Tierra.

Problema de Cinemática de la Partícula.