Problemas

Un cilindro A de 24 cm de radio y 8 kg de masa descansa sobre un carro B de 3 kg, que está sobre una superficie horizontal lisa (sin fricción). El sistema está en reposo cuando, durante 1.2 s, se aplica como se muestra en la figura una fuerza P de intensidad 10 N. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cilindro y el carro es 0.2, hallar: a) la aceleración del carro durante el tiempo que actúa la fuerza y la velocidad máxima que alcanza; b) la aceleración del centro del cilindro y su velocidad máxima; c) la fuerza que ejerce el carro sobre el cilindro. Momento de inercia de un cilindro respecto de su centro .

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2006.

Un cilindro contiene un gas ideal a la presión de 2 atm, siendo el volumen de 5 l a la temperatura de 250 K. El gas se calienta a volumen constante hasta una presión de 4 atm y a continuación a presión constante hasta una temperatura de 650 K. Calcular el calor absorbido por el gas durante estos procesos. Después se enfría el gas a volumen constante hasta que recupera su presión inicial y luego a presión constante hasta volver al estado inicial. Calcular el calor cedido durante el ciclo. C_v=21 J/molK; R=0.082 atml/molK=8.3 J/molK.

Problema de Entropia y Segundo Principio de la Termodinámica.

Un cilindro de paredes impermeables al calor está dividido en tres compartimentos, A, B y C por dos pistones, M₁ y M₂ móviles reversiblemente y sin rozamientos. Cada compartimento contiene 1 mol de gas perfecto diatómico, siendo inicialmente la presión en los tres compartimentos igual, P₀=10⁵ N/m² y la temperatura en los tres T₀=300 K. En el compartimento A hay una resistencia eléctrica de capacidad calorífica despreciable, que calienta muy lentamente el gas hasta que la temperatura en C es de 360 K. Determinar la presión, el volumen y la temperatura final en los tres compartimentos, así como el calor suministrado por la resistencia en el siguiente caso: el pistón M₁ es adiabático (impermeable al calor) y el M₂ es diatérmico (permeable al calor)
Tómese: 1 atm=101324.72 N/m²; R=2 cal/molK=0.082 atml/Kmol.

Problema de Teoría Cinética de los Gases. Aparece en la convocatoria de SEP1999.

Un cilindro hueco C de 8 Kg. descansa en una plataforma A de 4 Kg. sujeta por una cuerda que pasa por las poleas D y E y que está unida al bloque B de 4 Kg. Sabiendo que el sistema se suelta desde el reposo en la posición mostrada, determinar: a) la velocidad del bloque B al cabo de 0.8 s; b) la fuerza que el cilindro ejerce sobre la plataforma; c) al cabo de 1 s (desde el instante inicial) la cuerda se rompe. ¿Cuánto vale a partir de este momento el valor de la fuerza que el cilindro ejerce sobre la plataforma? d) Determinar el tiempo (desde el instante inicial) que tarda cada uno de los bloques en llegar al suelo. (La cuerda puede suponerse inextensible y sin peso, y los pesos de las poleas son despreciables).

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de FEB2004.

Un coche se acerca en línea recta hacia un observador. Cuando se encuentra a 1 km de distancia de éste toca el cláxon, y el observador percibe un sonido de 704 Hz. En ese mismo instante el coche empieza a frenar con una aceleración de 0.5 m/s ² . Cuando el coche se para el observador ha percibido un aumento de sensación sonora de 20 decibelios respecto a la percibida en el instante inicial. ¿Cuál es la frecuencia real del sonido?

Problema de Movimiento Ondulatorio.

Un coche se desplaza por una carretera rectilínea con una velocidad constante de 100 km/h, haciendo sonar una bocina de frecuencia 200 s ^-1. Otro coche se aproxima a dicha carretera por un camino perpendicular a la misma, con una velocidad constante de 60 km/h. Calcular la frecuencia del sonido percibido por el ocupante del segundo vehículo, cuando la línea que une ambos coches forma un ángulo de 45 ^o con las carreteras. Supóngase aire en calma, y tómese la velocidad del sonido en el mismo 340 m/s en las condiciones de la experiencia.

Problema de Movimiento Ondulatorio.

Un cohete experimental se proyecta de forma que pueda mantenerse inmóvil sobre el suelo. El cuerpo del cohete tiene una masa de 1200 kg y la carga de combustible inicial es de 3600 kg. El combustible se quema y se expulsa con una velocidad de 2500 m/s. Hallar la velocidad de consumo de combustible necesaria: a) en el momento de encender el cohete; b) cuando se consume la última partícula de combustible.

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un cohete lanzado desde la superficie terrestre lleva una celeridad de 8850 m/s cuando finaliza la propulsión a una altitud de 550 km. En ese instante, la trayectoria del cohete está inclinada 84^o respecto a la recta radial que pasa por el centro de la Tierra. Determinar: a) la excentricidad e de la trayectoria; b) la altitud del cohete en el perigeo; c) la velocidad del cohete en el apogeo y en el perigeo; d) el período de la órbita.
Datos: Masa de la Tierra M=6·10²⁴ kg; radio de la Tierra R=6370 km; constante de gravitación universal G=6.67·10^-11 Nm²/kg².

Problema de Gravitación. Aparece en la convocatoria de JUL2000.

Un cohete que asciende verticalmente con una velocidad de 200 m/s explota al alcanzar una altura de 1 km sobre el suelo, formándose tres fragmentos iguales. En el instante inmediato después de la explosión, uno de los fragmentos tiene una velocidad de 400 m/s y sigue moviéndose hacia arriba; otro de los fragmentos sale hacia la derecha (formando un ángulo recto con la dirección inicial del cohete) con una velocidad de 240 m/s; a) ¿cuál es la velocidad del tercer fragmento en el instante posterior a la explosión? b) ¿cuál es la posición del centro de masa 2 s después de la explosión?

Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.

Un cohete se dispara verticalmente y se sigue mediante la antena de radar indicada en la figura. En el instante en que q=60^o, las medidas dan =0.03 rad/s y r=7620 m, y se encuentra que la aceleración vertical del cohete es a=19.5 m/s² . Determinar los valores de y para ese instante.

Problema de Cinemática de la Partícula.