Un punto material cae bajo la acción de la gravedad, a través de un medio que le ejerce una fuerza resistente proporcional a su velocidad. Desarrollar ecuaciones para la velocidad y el desplazamiento de la partícula. La velocidad y el desplazamiento valen cero en el instante t=0. Problema de Dinámica de la Partícula.
Un punto material está dotado de un m.a.s. de amplitud A=1 m y ω=π rad/s. Averiguar: a) su período y frecuencia; b) la ley del movimiento, sabiendo que el origen de tiempos se cuenta cuando el móvil pasa por su posición media hacia el sentido positivo; c) las leyes de la velocidad y la aceleración; d) la elongación, velocidad y aceleración a los 1/6 s de iniciarse el movimiento; e) el tiempo mínimo necesario para que la elongación valga -0.5 m; f) la velocidad máxima que alcanza el móvil. Problema de Movimiento Oscilatorio.
Un punto material está sometido simultáneamente a los movimientos definidos por las ecuaciones: Hallar el movimiento resultante del punto material. Problema de Movimiento Oscilatorio.
Un punto material M, de masa m, móvil sobre una horizontal fija OX, está sometido únicamente a la resistencia del medio R, dirigida en sentido contrario a la velocidad v y cuyo valor absoluto es , siendo K una constante positiva dada. En el instante inicial se lanza al móvil desde O en el sentido OX con una velocidad dada v0. Se pide: a) el tiempo T transcurrido hasta que la velocidad se anula; b) el espacio recorrido durante el tiempo T; c) el trabajo realizado por la fuerza R durante el mismo tiempo T. Problema de .
Un punto material realiza un movimiento que responde a la ecuación , donde es la aceleración del movimiento. Determinar: a) tiempo que transcurre para que el punto se desplace desde la posición x=2 m a x=4 m, si el valor máximo que puede alcanzar x es de 8 m, y cuando t=0 ⇒ x=0; b) velocidad máxima que puede alcanzar dicho punto material. Problema de Movimiento Oscilatorio.
Un punto material se mueve a lo largo del eje X con una velocidad inicial vx =50 m/s en el origen en el instante t=0. Desde t=0 hasta t=4 s no hay aceleración y después actúa una fuerza retardadora que le proporciona una aceleración constante ax =-10 m/s2. Calcular la velocidad y la coordenada x del punto para t=8 s y t=12 s y hallar el máximo valor positivo de la coordenada x alcanzado por el punto. Dibujar las gráficas a-t, v-t y x-t. Problema de Cinemática de la Partícula.
Un punto material se mueve en el plano XY con una componente y de la velocidad, en m/s, dada por vy=8t, con t en segundos. Su aceleración en la dirección X, en m/s 2, viene dada por ax=-4t, con t en segundos. Cuando t=0, y=2 m, x=0, vx=0. Hallar la ecuación de la trayectoria del punto material y calcular su celeridad cuando la coordenada x alcanza el valor de -18m. Problema de Cinemática de la Partícula.
Un punto material se mueve sometido a dos movimientos vibratorios armónicos simples perpendiculares de ecuaciones: x=3sen5t y=4cos5t Calcular la trayectoria descrita por el punto, el período del movimiento y la velocidad en el instante t=0. Problema de Movimiento Oscilatorio.
Un punto P se mueve en una trayectoria circular en dirección opuesta a las agujas del reloj, de modo que la longitud del arco que recorre viene dada por la ecuación s=t3+3, donde al dar t en segundos, s viene dado en cm. El radio de curvatura es de 12 cm. Determinar las componentes de la velocidad (vX, vY), para t=2 s. Problema de Cinemática de la Partícula.
Un quitanieves se coloca delante de una locomotora que circula con una velocidad constante de 25 km/h. La cuchilla rotativa desaloja 180 T de nieve por minuto, expulsándola con una velocidad de 12 m/s respecto a los ejes X´Y´Z´ solidarios con la máquina quitanieves. Despreciando la resistencia a la rodadura, determinar: a) el módulo de la fuerza P ejercida por la locomotora sobre el quitanieves; b) la fuerza lateral ejercida por los raíles sobre el quitanieves; c) el ángulo que debería formar el conducto de descarga con el eje Z para que a la velocidad considerada y con un ángulo de 30o con el plano horizontal, como en a), se anule la fuerza P ejercida por la locomotora sobre el quitanieves. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
, siendo K una constante positiva dada. En el instante inicial se lanza al móvil desde O en el sentido OX con una velocidad dada v0. Se pide: a) el tiempo T transcurrido hasta que la velocidad se anula; b) el espacio recorrido durante el tiempo T; c) el trabajo realizado por la fuerza R durante el mismo tiempo T.
, donde 
es la aceleración del movimiento. Determinar: a) tiempo que transcurre para que el punto se desplace desde la posición x=2 m a x=4 m, si el valor máximo que puede alcanzar x es de 8 m, y cuando t=0 ⇒ x=0; b) velocidad máxima que puede alcanzar dicho punto material.