Una fuerza viene dada por: Fx=Ax-3 siendo A=8 Nm3. a) Para valores positivos de x, crece o decrece la energía potencial asociada con esta fuerza al crecer x? b) Determinar la función energía potencial U asociada con esta fuerza, tal que U se aproxima a cero cuando x tiende a infinito. Problema de Trabajo y Energía.
Una locomotora de maniobras de 65 Mg que se mueve a 6 km/h choca y se engancha automáticamente a un vagón plataforma de 10 Mg que transporta una masa de 25 Mg. La carga no está firmemente unida al vagón, sino que puede deslizar a lo largo de la plataforma (f=0.20). Sabiendo que el vagón estaba en reposo con los frenos sueltos y que el enganche sucede instantáneamente, determinar la velocidad de la locomotora: a) inmediatamente después del enganche; b) una vez que la carga ha deslizado hasta detenerse respecto del vagón. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
Un cohete experimental se proyecta de forma que pueda mantenerse inmóvil sobre el suelo. El cuerpo del cohete tiene una masa de 1200 kg y la carga de combustible inicial es de 3600 kg. El combustible se quema y se expulsa con una velocidad de 2500 m/s. Hallar la velocidad de consumo de combustible necesaria: a) en el momento de encender el cohete; b) cuando se consume la última partícula de combustible. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
En el extremo libre de un muelle se sujeta una pequeña copa semiesférica de masa M1 como se indica en la figura, y se introduce una bolita de masa M2 en la misma, comprimiendo el muelle una cantidad Δx respecto a su posición de equilibrio. A continuación se suelta la copa. a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que empiecen a separarse la bola y la copa? b) ¿Cuál es la energía de la bola en ese instante? c) ¿Cuál es la ecuación correspondiente a la posición del sistema muelle-copa en el momento posterior a la separación? Problema de Movimiento Oscilatorio.
Dos resortes R1 y R2 de longitud natural 0.2 m y de constantes recuperadoras k1=1 N/m y k2=3 N/m respectivamente, están enganchados por uno de sus extremos a un bloque que puede desplazarse sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Los otros extremos de los resortes se unen a dos postes fijos situados a 0.1 m de los extremos de los resortes, tal como se indica en la figura. a) Encontrar la posición de equilibrio del bloque cuando se hayan sujetado los resortes a los postes fijos; b) demostrar que la constante del conjunto de ambos resortes vale 4 N/m; c) si desplazamos ligeramente el bloque de la posición de equilibrio y lo dejamos oscilar, ¿cuál sería el período de dicha oscilación si la masa del bloque es de 0.1 kg? Problema de Movimiento Oscilatorio.
Dados los vectores a=(2,3,1), b=(0,1,1) y c=(3,3,3) aplicados respectivamente en los puntos A=(1,0,2), B=(1,2,1) y C=(0,0,0) determinar: a) su suma; b) su momento resultante en el origen O; c) su momento resultante en el punto O´=(1,1,1). Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).
La ecuación de un movimiento ondulatorio es y=2cos2λ(5t-0.1x), estando x en m y t en s. x es la distancia al punto donde se inicia la perturbación o foco y t es el tiempo transcurrido. Se pide: a) la longitud de onda; b) el período del movimiento ondulatorio; c) su frecuencia; d) velocidad de propagación; e) velocidad máxima de vibración de las partículas del medio. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Una onda que se propaga a través de un medio absorbente reduce su intensidad inicial a la mitad al atravesar una capa de espesor 3 cm. Determinar el espesor total necesario para reducir la intensidad hasta el 10% de su valor inicial. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Una sirena, que emite un sonido de frecuencia 103 s-1 , asciende verticalmente con una velocidad constante de 10 m/s, partiendo de un punto C situado a una distancia horizontal d=200 m de un observador situado en O. a) Supuesto el observador en reposo, determinar la frecuencia que percibe al cabo de 5 s de iniciarse el movimiento de la sirena; b) suponiendo que el observador se aleja del punto C según la recta CO con una velocidad constante de 2 m/s, calcular la frecuencia que percibe al cabo de 10 s de iniciarse el movimiento de la sirena. La experiencia se realiza con el aire en calma a una temperatura de 31oC, admitiéndose que la velocidad del sonido en el aire a 0 oC es de 331.6 m/s. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Un hilo de cobre de 3 m de longitud y otro de acero de 2 m, cada uno de los cuales tiene una sección recta de 1 mm2, se unen fuertemente entre sí por uno de sus extremos y el conjunto se suspende verticalmente de un punto fijo por uno de los extremos libres. Se cuelga un peso W del extremo inferior del conjunto de dos hilos. a) ¿Cuál deberá ser el valor de W para que se produzca un aumento de longitud total de 2 mm? b) ¿Cuál será entonces el aumento de longitud de cada hilo? c) ¿Qué energía elástica queda almacenada en cada hilo? d) Calcular el módulo de Young de un hilo simple equivalente al sistema anterior. Considérese los pesos de los hilos despreciables. ECu=1.1·104 kp/mm2; EAc=2·104 kp/mm2 Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.
