Un aparato de choque está formado por n bolas suspendidas de forma que permanezcan en la misma horizontal y sin entrar en contacto con las demás, como se indica en la figura. La masa de la primera bola es fm0, la de la segunda bola f2m0, la de la tercera bola f3m0 y así sucesivamente, de forma que la masa de la última bola es fnm0. Si sobre la primera bola incide otra masa m0 que se mueve a la velocidad v0 ésta produce una sucesión de choques a lo largo de la línea de bolas. Considerando que todos los choques son perfectamente elásticos: a) calcular la velocidad con que sale disparada la n-ésima bola; b) para f=0.9 y n=20 calcular la masa, velocidad y energía cinética de la última bola en función de los datos de la incidente. Problema de Dinámica de los Sistemas de Partículas.
Una masa m1 desliza sobre una superficie horizontal lisa sujeta a un muelle de constante elástica k, oscilando con una amplitud A. Cuando el muelle está en su máxima deformación y la masa está instantáneamente en reposo se coloca en la parte superior de m1 otra masa m2. a) ¿Cuál es el menor valor del coeficiente de rozamiento estático m entre ambas para que m2 no deslice sobre m1? b) ¿Cómo se modifican la energía total, la amplitud A, la frecuencia angular ω y el período T al situar m2 sobre m1? Problema de Movimiento Oscilatorio.
Un péndulo está constituido por una pequeña esfera de dimensiones que consideraremos despreciables, cuya masa es m=200 g, suspendida de un hilo inextensible y sin peso apreciable, de 2 m de largo. a) Calcular el período para pequeñas amplitudes; b) supongamos que en el momento de su máxima elongación la esfera se ha elevado 20 cm por encima del plano horizontal que pasa por su posición de equilibrio. Calcular su velocidad, energía cinética y tensión del hilo cuando pase por la vertical; c) supongamos que al pasar por la vertical el hilo encuentra un clavo O´ situado 1 m por debajo del punto de suspensión O y normal al plano de oscilación. Describir el movimiento ulterior de la esfera. Calcular la relación de las tensiones del hilo cuando el péndulo alcanza sus posiciones extremas; d) calcular el período de este péndulo, tal como se describe en el apartado anterior, para pequeñas amplitudes. Problema de Movimiento Oscilatorio.
Si la amplitud del séptimo ciclo de una oscilación lineal subamortiguada es 30 veces la amplitud del decimonoveno ciclo, calcular la razón de amortiguamiento . Problema de Movimiento Oscilatorio.
El movimiento bidimensional del pasador A de la figura, cuya masa es de 10 g, se define mediante las relaciones: r = 5t-2t2 y θ= t2 donde r se expresa en centímetros, t en segundos y θ en radianes. Determinar: a) la velocidad del pasador, b) la aceleración del mismo, c) la fuerza que actúa sobre el pasador en el instante en que t = 1 s y d) el radio de curvatura de la trayectoria en ese instante. Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de FEB1998.
Una barra homogénea y de sección constante tiene una longitud natural de 1 m y una masa de 200 g. Cuando se la somete dentro del campo elástico a una tracción de 1 kg se alarga 40 mm. Calcular la velocidad de propagación de ondas longitudinales en dicha barra. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Determinar la velocidad con que ha de aproximarse un observador a un semáforo en rojo para apreciarlo en verde. λrojo =6200 Å; λverde =5400 Å; velocidad de la luz c=3·10 5 km/s. Problema de Movimiento Ondulatorio.
Un hilo de acero de 2 m de longitud y 1.2 mm de diámetro está sujeto por su extremo superior y cuelga verticalmente. a) ¿Qué carga puede soportar en su extremo inferior sin sobrepasar el límite elástico? b) Calcular los cambios de longitud y volumen que experimenta el hilo, así como la energía elástica almacenada en el mismo bajo la acción de dicha carga; c) calcular la carga máxima que puede soportar dicho hilo sin romperse. Límite elástico del acero: σlímite= 25·107 N/m2; esfuerzo de rotura: σR=50·107 N/m2; módulo de Young: 20·1010 N/m2; coeficiente de Poisson: μ=0.28 Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.
El esfuerzo de rotura por cortadura para el cobre laminado ordinario es aproximadamente 16·107 N/m2. ¿Qué fuerza F debe aplicarse para cortar con una cizalla una tira de cobre de 60 mm de ancho y 3 mm de espesor? (Ver figura adjunta). Problema de Propiedades Elásticas de los Sólidos.
El ángulo límite que corresponde a la refracción entre el aire y el hielo es 49o47´. Encontrar el índice de refracción del hielo. Problema de Reflexión y Refracción de Ondas.
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