Problema

Un arco de circunferencia (OA) de longitud 50 cm está sujeto a un eje vertical en un punto O. En dicho arco de circunferencia se insertan dos muelles, de masa despreciable, con uno de sus extremos unidos a una masa puntual (m=200 g) también insertada en el arco de circunferencia. Cada muelle tiene uno de sus extremos unido a la masa m; el muelle 1 tiene su segundo extremo unido al punto O, mientras que el muelle 2 tiene su segundo extremo unidos al punto A. Todo el conjunto muelles-masa puede deslizar sin rozamiento sobre el arco de circunferencia OA. Se conoce el valor de la constante del muelle 2, k₂=50 N/m y los valores de las longitudes naturales de los dos muelles, l₀₁=15 cm y l₀₂=20 cm. Si se considera que el arco de circunferencia permanece inmóvil:

a) Calcular el valor de la constante del muelle 1, k₁, si la posición de equilibrio de la masa está dada por θ=40^o

b) Si ahora se provocan oscilaciones en torno a dicha posición de equilibrio, desplazando la masa hasta una posición θ=42^o y dejándose libre a continuación, calcular la posición y velocidad lineal de la masa, 10 s después de iniciado el movimiento.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2000.

El período de vibración observado en el sistema de la figura 1 es 0.5 s. Si se retira del sistema el muelle de constante k₂=2.1 kN/m se observa un período de 0.98 s. Hallar: a) la constante k₁ del otro muelle y la masa del bloque A; b) la ecuación del movimiento del bloque cuando está unido a los dos muelles si se le suelta desde el reposo 2 cm por debajo de su posición de equilibrio; c) si después se sustituye el muelle de constante k₁ por un amortiguador (figura 2), puede observarse que los desplazamientos máximos sucesivos del sistema muelle, masa y amortiguador son 25 mm, 15 mm y 9 mm, y sabiendo además que en el instante t=0 el desplazamiento es nulo y la velocidad de la masa es de 0.269 m/s, determinar el coeficiente de amortiguamiento viscoso g. ¿De qué tipo de movimiento se trata? d) escribir la ecuación del movimiento de la masa.

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de JUL2001.

Un cilindro hueco C de 8 Kg. descansa en una plataforma A de 4 Kg. sujeta por una cuerda que pasa por las poleas D y E y que está unida al bloque B de 4 Kg. Sabiendo que el sistema se suelta desde el reposo en la posición mostrada, determinar: a) la velocidad del bloque B al cabo de 0.8 s; b) la fuerza que el cilindro ejerce sobre la plataforma; c) al cabo de 1 s (desde el instante inicial) la cuerda se rompe. ¿Cuánto vale a partir de este momento el valor de la fuerza que el cilindro ejerce sobre la plataforma? d) Determinar el tiempo (desde el instante inicial) que tarda cada uno de los bloques en llegar al suelo. (La cuerda puede suponerse inextensible y sin peso, y los pesos de las poleas son despreciables).

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de FEB2004.

En un sistema de unidades en el que el kg es la unidad de fuerza y el metro la de longitud, el momento de inercia es A. ¿Cuál será su valor en el CGS?

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Un automóvil se desplaza 13 km hacia el norte, después 7 km hacia el este y después 25 km hacia el noreste. Expresar los vectores de posición del automóvil en cada cambio de dirección respecto al punto de partida.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un pequeño objeto se lanza pendiente abajo en la forma indicada. Calcular la celeridad inicial u.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Un péndulo de 1 m de longitud oscila en un plano vertical. Cuando el péndulo forma con la horizontal un ángulo de 0^o su celeridad es de 6 m/s. Determinar las componentes tangencial y normal de la aceleración en dicha posición. ¿Cuál será la magnitud y dirección de la aceleración total?

Problema de Cinemática de la Partícula.

Se observó que conforme la nave espacial Voyager I alcanzaba el punto de su trayectoria más cercano al planeta Saturno había una distancia de 185035 km desde el centro del planeta, y tenía una velocidad de 20970.24 m/s. Sabiendo que Tetis, uno de los satélites de Saturno, describe una órbita circular de radio 294447 km a una rapidez de 11338.56 m/s, determinar la excentricidad de la trayectoria del Voyager I al acercarse a Saturno.

Problema de Gravitación.

Una estación espacial S se está montando en su órbita circular a 1280 km sobre la Tierra. El cargador de elementos P junto con el cohete portador tiene una masa de 785 kg y se pone en órbita de aproximación en P a 480 km sobre la superficie terrestre. Calcular: a) los períodos de las órbitas (circular y elíptica) correspondientes a la estación S y a la carga P; b) el ángulo θ que describe la posición relativa entre S y P en la puesta en órbita de P de forma que la maniobra de acoplamiento tenga lugar en A según trayectorias paralelas; c) si el cohete portador puede desarrollar un empuje de 890 N, calcular en segundos el tiempo t durante el cual deben encenderse sus motores en las proximidades del punto A para igualar su velocidad a la de la estación S; d) una vez acoplados el cargamento y la estación, ambos realizan una órbita circular completa. Al pasar de nuevo por el punto A se reduce la velocidad del conjunto para iniciar la maniobra de aterrizaje. De este modo se inicia una trayectoria elíptica de aproximación a la Tierra cuyo apogeo es el punto A. Determinar el incremento de velocidad que debe producirse en el punto A para que el aterrizaje tenga lugar a un ángulo de -90^o (punto C).

Problema de Gravitación.

¿Cuáles de los siguientes vectores son mutuamente perpendiculares? Cada conjunto de tres números da las componentes de un vector.

A=(2, 1, 1); B=(0, 0, 2); C=(1, -2, 0); D=(1, 1, -3); E=(9, 5, 3)

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).