Problema

A la esfera A se le comunica una velocidad descendente v₀ y oscila describiendo una circunferencia vertical de radio L=2 m y centro O. Hallar: a) la menor velocidad v₀ para la que la esfera llegará al punto B al oscilar alrededor del punto O si AO es una cuerda; b) la menor velocidad v₀ para la que la esfera llegará al punto B al oscilar alrededor del punto O si AO es una varilla delgada de masa despreciable; c) si AO es una cuerda y la velocidad v₀ tiene un módulo de 5 m/s, hallar el ángulo θ para el que se rompe la cuerda sabiendo que ésta puede soportar una tensión máxima igual al doble del peso de la esfera; d) si la cuerda no se rompiese, decir si podría con esa velocidad inicial trazar el círculo completo, y en caso contrario, determinar a qué altura dejaría la trayectoria circular.

Problema de Trabajo y Energía. Aparece en la convocatoria de JUL2011.

Una corredera de 5 kg descansa sobre el muelle sin estar unida a él. Se observa que si la misma se empuja 180 mm o más hacia abajo y se suelta, pierde el contacto con el muelle. Hallar: a) la constante del muelle; b) la posición, velocidad y aceleración de la corredera 0,16 s después de haberse empujado 180 mm hacia abajo y soltado; c) a continuación el bloque se une al resorte y se introduce en un medio viscoso cuya constante de amortiguamiento es de 3 Ns/m. Se inicia un movimiento vibratorio amortiguado donde la amplitud inicial es de 180 mm. ¿Qué tiempo transcurre hasta que la amplitud se reduce a la milésima parte?

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de ENE2016.

En el laboratorio, un alumno realiza una serie de experimentos de movimiento oscilatorio. Las mediciones son de posición, velocidad y aceleración de un bloque de 2 kg unido a un resorte. Con las prisas, el alumno olvida colocar el eje de tiempos en todas las gráficas que se lleva a casa, así como el eje vertical en la gráfica de la posición. Ayuda al alumno a terminar de resolver su práctica, donde tiene que determinar: a) el período y la amplitud del movimiento oscilatorio; b) la ecuación de la posición del móvil en función del tiempo y la constante de recuperación del resorte; c) el primer instante de tiempo en que la energía cinética queda reducida a la mitad; d) a continuación el sistema se introduce en un medio viscoso, y se observa que el período del movimiento pasa a ser 1,3 s. ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que la amplitud de las oscilaciones se reduzca a la milésima parte?

Problema de Movimiento Oscilatorio. Aparece en la convocatoria de ENE2020.

Un sistema óptico está formado por una lente biconvexa de 5 dioptrías e índice de refracción 1.6 y una lámina de vidrio de 30 cm de espesor, índice de refracción 1.5 y cuyas caras son la primera convexa (de radio desconocido) y la segunda cóncava de 30 cm de radio. Se coloca un objeto a 40 cm de la lente. a) Determinar el radio de curvatura de la primera cara de la lámina de vidrio para que la imagen final sea invertida, tenga el mismo tamaño que el objeto y se forme justo en la primera cara de la lámina de vidrio. b) ¿Cuál debe ser en este caso la separación entre la lente y la primera cara de la lámina? c) Determina el radio de curvatura de las caras de la lente biconvexa si se sabe que están en relación 1 a 2. d) Se desea que la lente tenga la misma potencia pero distinto carácter. Para ello, se coloca otra lente de índice de refracción 1.4 yuxtapuesta a la biconvexa, de modo que ambas lentes tengan en común uno de los radios. Determina la potencia de esta lente y los radios de curvatura de sus caras.

Problema de Óptica geométrica. Aparece en la convocatoria de JUN2001.

Una esfera de 1 kg se desliza por una varilla lisa contenida en un plano vertical y cuya forma puede describirse mediante la ecuación donde x e y se miden en metros. Cuando la esfera se encuentra en la posición A de la figura, su celeridad es de 3 m/s hacia la izquierda. Si el resorte (k=50 N/m) tiene una longitud natural de 0.6 m, determinar: a) la aceleración de la esfera; b) la fuerza que ejerce sobre ella la varilla.

Problema de Dinámica de la Partícula. Aparece en la convocatoria de SEP2004.

La viscosidad η de un fluído resulta ser una magnitud importante en mecánica de fluídos. Se define la viscosidad mediante la relación:

a) ¿Cuáles son las dimensiones de la viscosidad? b) expresar la unidad mks de la viscosidad, el decapoise, en función de las unidades mks primarias.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula son x=3+2t+4t², y=-1+t+2t², z=5-3t-6t². Determinar: a) la trayectoria; b) la velocidad instantánea, la velocidad inicial y la velocidad media en el intervalo de tiempo 1-3 s; c) la aceleración de la partícula y sus componentes intrínsecas; d) la ecuación intrínseca del movimiento, tomando como origen su posición en el instante t=0.

Problema de Cinemática de la Partícula.

El movimiento en el plano del pasador B de la figura viene dado por las relaciones r=60t²-20t³ y θ=2t², donde r está expresado en mm, θ en radianes y t en segundos. Determinar: a) la velocidad y aceleración del pasador cuando t=0; b) cuando t=1s; c) la velocidad y las componentes intrínsecas de la aceleración del pasador cuando vuelve a pasar por el origen.

Problema de Cinemática de la Partícula.

Cuando la nave espacial Apolo II quedó en órbita alrededor de la Luna su masa era 9.979·10³ kg, su período fue de 119 min y su distancia media al centro de la Luna fue 1.849·10⁶ m. Suponiendo que su órbita fue circular y que la Luna es una esfera uniforme, determine: a) la masa de ésta; b) la rapidez orbital de vehículo espacial; c) la energía mínima requerida para que el vehículo deje la órbita y escape de la gravedad lunar.

Problema de Gravitación.

Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta m₁ se mueve en una órbita circular de radio 1·10⁸ km y un período de dos años. El planeta m₂ se mueve en una órbita elíptica cuya distancia más próxima es r₁=1·10⁸ km y la más alejada r₂=1.8·10⁸ km, según se ve en la figura. a) Hallar el período de la órbita de m₂; b) ¿Cuál es la masa de la estrella? c) ¿Qué planeta tiene mayor velocidad en el punto P? ¿Cuál tiene mayor energía total? d) ¿Cómo es en comparación la velocidad de m₂ en el punto P respecto a la del punto A?

Problema de Gravitación.