Dinámica del Sólido Rígido

a) ¿Cómo se define el momento de inercia de un sólido rígido? ¿Qué significado tiene para la rotación? En relación con el momento de inercia, i) enuncia el teorema de Steiner e indica en qué situaciones se aplica; ii) explica qué se entiende por radio de giro. b) Se unen cuatro partículas de masa m=10 g mediante varillas sin masa, formando un rectángulo de lados 20 y 40 cm. El sistema gira alrededor de un eje perpendicular al plano de la figura y que pasa por el centro de masas. Calcula el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular al plano de la figura y que pase por una de las masas.

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) ¿Qué es el momento de una fuerza? Si el momento de las fuerzas exteriores es nulo, ¿qué otras magnitudes permanecen constantes? Explícalo con un ejemplo. b) El disco A de la figura gira con una velocidad angular de 4 rad/s. El disco B, que tiene un momento de inercia tres veces menor que el de A(ambos respecto del eje de giro), gira con una velocidad angular de 8 rad/s en sentido contrario al de A. Si de pronto, estando en esas condiciones se acoplan ambos discos para que giren juntos, ¿cuál es la velocidad angular final del conjunto?

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

En el instante en que el resorte está sin deformar, el paquete de 40 kg de la figura (1) tiene una velocidad de 4 m/s y desliza sobre una superficie de coeficiente de rozamiento m=0,6. A partir de este punto, determina: a) la distancia d que se mueve el paquete hacia abajo del plano inclinado antes de detenerse momentáneamente; b) la distancia que se movería en las mismas condiciones (resorte sin elongar y velocidad de 4 m/s sobre un suelo de coeficiente de rozamiento 0,6) un disco de idéntica masa y 0,3 m de radio, tal como el que aparece en la figura (2); c) la aceleración angular y la fuerza de rozamiento en el instante calculado en el apartado b); d) la elongación del resorte y la fuerza de rozamiento en el instante en que la velocidad del disco es máxima. Momento de inercia de un disco respecto de un eje perpendicular al mismo y que pasa por su centro 1/2(mR2).

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

Un gimnasta de 75 kg está ejecutando una serie de vueltas completas en la barra horizontal. En la posición representada su velocidad angular es menospreciablemente pequeña y de sentido horario y su cuerpo se mantiene rígido y recto al girar hacia abajo. Suponiendo que durante el giro momento de inercia del gimnasta respecto de su centro de masa es de 15,1875 kgm2, hallar la velocidad angular y la fuerza que soportan sus manos tras haber rotado: a) 90º; b) 180º.

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de FEB2023.

La barra delgada uniforme de la figura tiene un peso de 20 N y una longitud de 1 m y está soportada por dos cables paralelos e iguales de 0,5 m de longitud. a) Se suelta la barra desde el reposo con los cables formando un ángulo de 60º respecto de la vertical. ¿Qué velocidad lleva la barra cuando en el movimiento posterior los cables formen un ángulo de 30º respecto de la vertical? (0,5 puntos) b) ¿Cuánto valen las tensiones en los cables al pasar por esta posición? (30º) (0,75 puntos). c)  Si se coloca la barra en reposo en la posición que indica la figura y se corta el cable B, determinar la tensión en el cable A en el instante inmediatamente después de la rotura (0,75 puntos).

Momento de inercia de una barra respecto de un eje perpendicular a la misma que pasa por su centro: 1/12 (mL2).

Problema de Dinámica del Sólido Rígido. Aparece en la convocatoria de ENE2024.

a) A partir de la ecuación de la rotación de un sólido rígido (MCM=ICMa) deduce el teorema de conservación del momento angular y explica lo que ocurre cuando el sólido es deformable y puede modificar su momento de inercia; b) suponga que una persona de 60 kg está de pie en el borde de una plataforma circular de 6 m de diámetro que está montada sobre apoyos sin fricción y tiene un momento de inercia de 1800 kgm2. La plataforma se encuentra inicialmente en reposo; sin embargo, cuando la persona comienza a correr con una rapidez de 4,2 m/s (con respecto a la Tierra) por el borde, la plataforma comienza a girar en sentido contrario como muestra la figura. Calcula la velocidad angular de la plataforma.

Cuestion de Dinámica del Sólido Rígido.