Introducción (Magnitudes y Vectores)

Utilizando un sistema que tenga como unidades fundamentales la presión de 1 kp/cm ², la densidad absoluta del mercurio a 0^o C 13.6 g/cm³ y la aceleración de la gravedad 9.8 m/s², determinar la ecuación dimensional del tiempo y el valor de su unidad en segundos.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Hallar el coseno del ángulo θ existente entre A=3i+j+2k y B=-3i+j+2k.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores a=(2,3,1), b=(0,1,1) y c=(3,3,3) aplicados respectivamente en los puntos A=(1,0,2), B=(1,2,1) y C=(0,0,0) determinar: a) su suma; b) su momento resultante en el origen O; c) su momento resultante en el punto O´=(1,1,1).

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

La densidad del acero vale 7.8 g/cm³. Expresarla en el Sistema Internacional y en los sistemas técnico, gravitacional inglés y absoluto inglés.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Admitiendo que el número N de cables necesarios para una transmisión funicular viene dado por la expresión:

siendo P la potencia transmitida, v la velocidad de los cables y d su diámetro, determinar si A variará al cambiar las unidades empleadas, y en caso afirmativo, la relación entre los valores de A empleando el Sistema Internacional y otro en que la potencia se mida en caballos de vapor, la velocidad en m/s y el diámetro en mm.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Demostrar que si uno de los vectores del producto escalar A*B se multiplica por un escalar c, resulta sin variación el ángulo formado entre A y B.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Determinar el momento del vector F=2i–j+3k, aplicado en el punto P=(2,5,3): a) con respecto al origen de coordenadas; b) con respecto al punto O´=(1,2,-1).

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Sabiendo que 1 atmósfera es la presión ejercida por una columna de mercurio de densidad 13.59 g/cm³ de 76 cm de altura y 1 cm² de sección, calcular sus equivalencias en los sistemas CGS, Internacional y técnico.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Demostrar la homogeneidad de la ecuación de Poiseuille:

que da el volumen V de fluído que circula en un tiempo t a través de un tubo de radio r y longitud l, siendo η la viscosidad del líquido y P₁-P₂ la diferencia de presión entre los extremos del tubo.

Cuestion de Introducción (Magnitudes y Vectores).

Dados los vectores:

a=5i+2j+3k; b=b_xi+2j+b_zk; c=3i+c_yj+k

determinar b_x, b_z y c_y para que a, b y c sean mutuamente perpendiculares.

Problema de Introducción (Magnitudes y Vectores).